개요: 수신기의 상호변조 스퓨리어스 응답 감쇠는 두 간섭 CW 톤이 존재할 때 할당된 채널 주파수에서 변조된 입력 RF 신호 주파수를 수신할 수 있는 수신기의 능력에 대한 척도이다. 이러한 톤은 두 개의 원하지 않는 신호의 n차 혼합이 수신기의 비선형 소자(nonlinear elements)에서 일어나서 원하는 신호의 대역에서 3차 신호를 발생시킬 수 있도록 할당된 입력 신호 주파수에서 분리된다. 스퓨리어스 응답 간섭에 대한 수신기의 보호는 할당된 주파수의 입력 신호와 기타 다른 반응 주파수의 원하지 않는 신호 간을 구별할 수 있는 수신기의 능력에 대한 척도이다.
수신기의 2차 및 3차 교차점은 특정한 무선 회로 또는 시스템에 대한 두 가지 가장 중요한 선형성 규격을 나타낸다. 이들 교차점은 수신기의 상호변조 (IM) 성능을 예측할 수 있게 해준다. 이것은 인접한 사용자에 대한 무선 간섭의 민감성을 말한다. 이 내용에서, 전통적인 수신기 교차점 (IP) 케스케이딩 등식의 변형은 2차 및 3차 IM 모두에 대해 제시된다. 각각의 2차 (IP2) 및 3차 (IP3) 교차점 케스케이딩 등식에 대한 수학적인 유도는 각각 전체적인 2차 및 3차 입력 교차점 IIP2 및 IIP3를 향상시키기 위해서 수신기 스테이지 간에 선택도(S)를 추가하는 효과를 갖는다.
참조: 이 내용에서, 대문자로 된 모든 변수는 dB 또는 dBm 단위를 말하며 소문자로 된 모든 변수는 선형 단위를 말한다.
이동 기지국에 대한 최소 권장 성능 표준과 관련한 무선 규격에는 수신기의 상호변조(IM) 성능이 두 가지 주요 제목 (수신기의 상호변조 스퓨리어스 응답 감쇠 및 스퓨리어스 응답 간섭에 대한 수신기 보호) 아래에 기술적으로 명시되어 있다. 수신기의 상호변조 스퓨리어스 응답 감쇠는 두 가지 간섭 CW 톤이 존재할 때 할당된 채널 주파수에서 변조된 입력 RF 신호 주파수를 수신할 수 있는 수신기의 능력에 대한 척도이다. 이러한 톤은 두 개의 원하지 않는 신호의 n차 혼합이 수신기의 비선형 소자에서 일어나서 원하는 신호의 대역에서 3차 신호를 발생시킬 수 있도록 할당된 입력 신호 주파수에서 분리된다. 스퓨리어스 반응 간섭에 대한 수신기의 보호는 할당된 주파수의 입력 신호와 기타 다른 반응 주파수의 원하지 않는 신호 간을 구별할 수 있는 수신기의 능력에 대한 척도이다.
3차 IM 곱으로 인한 간섭
수신기 프런트 엔드에서 3차 혼합의 결과로서, 주파수 f1 및 f2에서 두 개의 오프 채널 CW 톤은 (2f1 - f2)와 동등한 주파수에서 3차 상호변조 곱을 도입한다. 이것은 온 채널 신호 통과 대역폭 (그림 1a) 내에 포함될 수 있다. 이 대역내 3차 상호변조 (IM3) 곱은 수신기의 복조기에서 반송파대 간섭 비(C/I)를 감소시킨다. 선형 3:1 슬로프(그림 1b)에 기초하여, 이 입력 IM3 곱(IIM3, dBm)의 레벨은 다음과 같이 두 개의 오프 채널 CW 톤(PI, in dBm)의 각 입력 전력 레벨과 수신기 전체 입력 IP3(IIP3, dBm)를 포함한 등식을 이용하여 결정할 수 있다[1].
그림 1. 두 개의 오프 채널 CW 톤(a)과 3차 교차점 (IP) 정의(b)에 따른 대역내 간섭요인으로서 IM3 곱
그림 2는 재래식 듀얼 변환 수퍼헤테로다인 수신기 구조를 보여준다. 이 유형의 수신기 구조에서, 오프 채널 CW 간섭요인으로 인한 IM3 곱은 저잡음 증폭기(LNA), 첫 번째 믹서, IF 증폭기, 두 번째 믹서 및 IF 한계 증폭기에서 발생된다. 모든 IM3 곱은 복조기 입력에 추가되어 수신기 입력(IIM3)에서 등가의 대역내 IM3 곱을 일으킨다. 대역내 간섭요인으로 작용하는 이 IM3 곱은 IF 증폭기, 두 번째 믹서 및 IF 한계 증폭기로부터 3차 IM 기여도를 최소화시켜 감소시킬 수 있다. 이것은 첫 번째 필터 (IF 필터 #1) 다음에 놓인 IF 필터 내의 이들 오프 채널 간섭요인에 일정한 양의 IF 선택도를 도입하면 된다. 필터 선택도(S)는 온 채널 필터 통과 대역폭 삽입 손실(IL)과 관련하여 오프 채널 간섭요인의 주파수에서 IF 필터 #1 제거 대역의 감쇠량이라는 것을 참고한다. 따라서, 오프 채널 CW 톤의 주파수에서 IF 필터 스톱밴드의 전체 제거율 (R)(dB)은 R = -(IL + S)로 정의할 수 있다. IF 필터 선택도(S)는 이후 수신기 블록의 다이내믹 레인지 요건과 3차 왜곡을 감소시킨다. 결과적으로, 전반적인 수신기의 IIP3는 등가의 대역내 IIM3 곱을 최소화시켜서 요구된 수신기 베이스밴드 (C/I) 비율에 맞도록 최적화시킬 수 있다.
그림 2. 재래식 수퍼헤테로다인 듀얼 변환 수신기
3차 입력 교차점 (IIP3) 케스케이딩 등식 변형
그림 3에는 그림 2에 나온 듀얼 변환 수신기 구조가 세 개의 블록(RF 블록, IF 필터 #1 및 IF 블록)으로 구분되어 있다. RF 블록 또는 블록 #1은 첫 번째 IF 필터 바로 앞의 수신기 RF 스테이지로 구성되어 있다. IF 블록 또는 블록 #2는 첫 번째 IF 필터 뒤의 수신기 IF 스테이지로 구성되어 있다. 블록 #1은 등가의 3차 교차점 IIP31과 RF의 이득 G1을 갖는다. 블록 #2는 등가의 3차 교차점 P32와 IF의 이득 G2를 갖는다. 수신기 입력 측에 존재하는 두 개의 각 오프 채널 CW 간섭요인의 전력 레벨은 PI과 같은 것으로 가정한다. P1은 블록 #1에 대한 두 개의 오프 채널 CW 톤 입력 레벨이다. P2는 블록 #2에 대한 IF 및 입력으로 변환된 두 개의 오프 채널 CW 톤의 레벨이다. IIM3은 두 개의 오프 채널 CW 톤으로 인한 총 IM3 왜곡 전력 톤이며, 수신기 입력이라고 한다. IIM31은 블록 #1에서 발생한 총 IM3 왜곡 전력이며, IIM31입력이라고 한다. IIM32는 블록 #2에서 발생한 총 IM3 왜곡 전력이며, IIM32 입력이라고 한다.
그림 3. 변형된 IP3 케스케이딩 등식을 유도해 내기 위한 블록선도, 이것은 두 개의 오프 채널 CW 톤 주파수에서 수신기 스테이지에 선택도(S)를 추가하는 효과를 갖는다. 전력 단위는 dBm이고 이득 단위는 dB이다.
다음의 유도에서, 이전 스테이지의 전압 이득으로 나눈 블록 #2의 입력 IM3 왜곡 전압과 블록 #1의 입력 IM3 왜곡 전압은 총 IM3 왜곡 전압을 얻기 위해서 최악의 경우를 고려한 조건으로 동상(in-phase)에 정확하게 추가되며, 수신기 입력이라고 한다. 시스템 특성 임피던스가 1Ω이라고 가정할 때, 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기에서 제곱근은 IM3 전력을 전압으로 변환한다. iim3, iim31, 및 iim32항은 선형 전력 단위(watts 또는 milliwatts)이다. 또한, G1 (dB) = 10.log10(g1) 이고 IL (dB) = 10.log10(il)이다.
등식(1)은 다음과 같은 등식으로 다시 정리할 수 있다.
등식(3)은 전체 수신기에 대한 입력 IP3을 정의한다. 등식(3)은 dBm을 대신에 선형 전력 단위(milliwatts 또는 mW)로 치환할 수 있다.
등식(3)에서와 비슷하게, 다음과 같이 블록 #1 및 블록 #2에 대한IIP31 및 IIP32를 각각 정의할 수 있다.
P1(dBm) = PI 및 P2(dBm) = PI +(G1-IL-S)이라는 것을 알면, 등식 (5)와 (6)에서 다음과 같이 유도할 수 있다.
등식 (3)에서와 같이, 등식 (7)과 (8)은 dBm대신에 선형 전력 단위로 치환해서 각각 등식 (9)와 (10)을 유도해 낼 수 있다.
여기에서 S(dB) = 10.log10(s) 이고 IL(dB) = 10.log10(il)이다. S(dB)과 IL(dB)은 양의 수라는 것을 참고한다.
등식 (2)로 되돌아가서 (pI)1/2로 나누면,
등식 (11)에 있는 각각의 항을 등식 (4), (9) 및 (10)을 이용하여 등가 항으로 치환하고, pI 항을 제거하여 단순화시킨 후, 다음과 같이 변형된 IIP3 케스케이딩 등식을 구한다.
등식 (12)에서와 같이, 매우 높은 선택성 IF 필터(s>>1를 선택하여, 전체 수신기 입력 IP3(IIP3)에서 IF 블록 입력 IP3(IIP32)의 효과를 최소화시킬 수 있다. 이것은 대부분 RF 블록 IIP3(IIP31)으로 정의된다. 케스케이딩 시스템 분석 시, IF 블록 입력 IP3(IIP32)은 등가 입력 IP3으로 치환해야 한다는 점을 유념한다. 이는 IF 블록 앞에 선택도를 도입하는 효과를 갖는다. 이 등가 IIP32는 다음과 같이 변환할 수 있다.
M 직렬 스테이지를 갖춘 수신기 체인의 전체 입력 IP3를 예측하기 위한 보다 일반적인 등식은 등식 (12)에 기초하여 공식화할 수 있다. 각각의 스테이지는 선형 이득(gn), 입력 IP3 (iip3n, watts) 및 두 개의 오프 채널 CW 톤의 주파수의 선택도(sn)를 갖는다. 이것은 다음과 같이 대역내 IM3 곱을 도입한다.
여기에서 Sn(dB) = 10.log10(sn)이다. 참고: 이 등식은 sn을 1로 설정할 때 M 스테이지의 직렬의 교차점 계산을 위한 고전적인 등식으로 단순화한다. 이것은 선택도 Sn을 0dB 설정치로 변환한다[1].
2차 IM 곱으로 인한 간섭
수신기 스퓨리어스 응답은 온 채널 RF 신호 주파수와 다르지만, 충분히 높은 레벨에 도달했을 때 수신기 통과 대역폭에서 여전히 출력 간섭요인을 일으키는 주파수를 말한다. 스퓨리어스 응답 주파수 중 하나는 절반값-IF 주파수 상태이다. 이 반치 IF 스퓨리어스 응답은 2차 상호변조 곱(IM2)을 초래하며, 이것은 수신기 RF 프런트 엔드에서 발생한다. 이 레벨은 수신기 RF 프런트 엔드의 2차 교차점(IP2)에서 예측할 수 있으며, 수신기 체인 내의 첫 번째 믹서까지로 정의된다(그림 2). 첫 번째 믹서에서 하이 사이드 주입의 경우(그림 4a), LO 주파수에서 -fIF/2만큼 벗어난 수신기 입력측의 CW 톤은 첫 번째 믹서에서 발생하는 (-2.fCW + 2.fLO) IM 곱에 의해서 IF로 저역 변환된다[1,2]. 로우 사이드 주입의 경우, LO 주파수에서 +fIF/2만큼 벗어난 CW 톤은 (2.fCW - 2.fLO) IM 곱에 의해서IF로 저역 변환된다. 선형 2:1 슬로프(그림 4b)에 기초하여, 이 입력 IM2 곱의 레벨(IIM2, dBm)은 다음과 같이 입력 절반값-IF CW 톤(PI, in dBm)의 전력 레벨과 수신기 RF 프런트-엔드 IP2(IIP2, dBm)를 포함한 등식을 이용하여 구할 수 있다[1].
그림 4. 절반값-IF 스퓨리어스 응답 (a) 및 2차 교차점 (IP) 정의(b)에 따른 대역내 간섭요인으로서 IM2 곱
절반값-IF 스퓨리어스 응답으로 인한 이 대역내 IM2 곱은 첫 번째 믹서로부터 2차 IM 기여도를 최소화시켜서 감소시킬 수 있다. 이것은 일정한 양의 RF 선택도(S)를 첫 번째 믹서 바로 앞에 있는 RF 필터(RF 필터 #1 및 #2)의 이 오프 채널 간섭요인에 도입하면 된다. 필터 선택도(S)는 온 채널 필터 통과 대역폭 삽입 손실(IL)과 관련하여 스퓨리어스 응답 주파수의 RF 필터 제거 대역에서 감쇠량이라는 것을 참고한다. RF 필터 선택도(S)는 첫 번째 믹서의 다이내믹 레인지 요건 및 2차 왜곡을 감소시킨다. 결과적으로, 전반적인 수신기의 RF 프런트 엔드 IIP2는 절반값-IF 톤으로 인한 등가의 대역내 IIM2 곱을 최소화시켜서 요구된 수신기 베이스밴드 (C/I) 비율에 맞도록 최적화시킬 수 있다.
2차 입력 교차점(IIP2) 케스케이딩 등식 변형
그림 5에서, 듀얼 변환 수신기 RF 프런트 엔드는 세 개의 블록으로 구분되어 있다. 이 블록은 RF 필터 #2, 블록 #1(RF 필터 #2 바로 앞의 모든 스테이지로 구성)과 블록 #2(RF 필터 #2 다음에 놓이고 첫 번째 믹서를 포함)이다. 블록 #1은 등가 2차 입력 교차점 IIP21와 RF에서 이득 G1을 갖는다. 블록 #2는 등가 2차 입력 교차점IIP22와 RF에서 이득G2를 갖는다. 수신기 입력에 존재하는 각각의 절반값-IF CW 톤의 전력 레벨은 PI과 같은 것으로 가정한다. P1은 블록 #1에 대한 절반값-IF CW 톤 입력 레벨이다. P2는 블록 #2에 대한 절반값-IF CW 톤 입력 레벨이다. IIM2는 절반값-IF CW 톤으로 인한 총 IM2 왜곡 전력이며, 수신기 입력이라고 한다. IIM21는 블록 #1에서 발생된 총 IM2 왜곡 전력이며, IIM21 입력이라고 한다. IIM22는 블록 #2에서 발생된 총 IM2 왜곡 전력이며, IIM22 입력이라고 한다.
그림 5. 변형된 IP2 케스케이딩 등식을 유도해 내기 위한 블록선도, 이것은 절반값-IF 스퓨리어스 주파수에서 수신기 RF 프런트 엔드 스테이지에 RF 선택도(S)를 추가하는 효과를 갖는다. 전력 단위는 dBm이고 이득 단위는 dB이다.
다음의 유도에서, 이전 스테이지의 전압 이득으로 나눈 블록 #1의 입력 IM2 왜곡 전압과 블록 #2의 입력 IM2 왜곡 전압은 총 IM2 왜곡 전압을 얻기 위해서 최악의 경우를 고려한 조건으로 동상(in-phase)에 정확하게 추가되며, 수신기 입력이라고 한다. 시스템 특성 임피던스가 1Ω이라고 가정할 때, 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기에서 제곱근은 IIM2 전력을 전압으로 변환한다. iim2, iim21, 및 iim22 항은 선형 전력 단위(watts 또는 milliwatts)이다. 또한, G1 (dB) = 10.log10(g1) 이고 IL (dB) = 10.log10(il)이다.
등식 (15)는 다음과 같은 등식으로 변환할 수 있다.
등식 (17)은 전체 수신기에 대한 입력 IP2를 정의한다. 등식 (17)은 dBm을 대신에 선형 전력 단위(milliwatts 또는 mW)로 치환할 수 있다.
등식(17)에서와 비슷하게, 다음과 같이 블록 #1 및 블록 #2에 대한IIP21 및 IIP22를 각각 정의할 수 있다.
P1(dBm) = PI 및 P2(dBm) = PI + (G1 - IL - S)이라는 것을 알면, 등식 (19)와 (20)에서 다음과 같이 유도할 수 있다.
등식 (17)에서와 같이, 등식 (21)과 (22)는 dBm대신에 선형 전력 단위로 치환하여 각각 등식 (23)와 (24)를 유도해 낼 수 있다.
여기에서 S(dB) = 10.log10(s)이고 IL(dB) = 10.log10(il)이다. S(dB)과 IL(dB)은 양의 수라는 것을 참고한다.
등식 (16)으로 되돌아가서 (pI)1/2로 나누면,
등식 (25)에 있는 각각의 항을 등식 (18), (23) 및 (24)를 이용하여 등가 항으로 치환하고, pI 항을 제거하여 단순화시킨 후, 다음과 같이 수정된 IIP2 케스케이딩 등식을 구한다.
등식 (12)에서와 같이, 매우 높은 선택성 RF 필터(s>>1)를 선택하여, 전체 수신기 RF 프런트 엔드 입력 IP2(IIP2)에서 첫 번째 믹서 블록 입력(IIP22)의 효과를 최소화시킬 수 있다. 케스케이딩 시스템 분석 시, 첫 번째 믹서 블록 입력 IP2(IIP22)는 등가 입력 IP2로 치환해야 한다는 점을 유념한다. 이는 RF 필터에 선택도를 도입하는 효과를 갖는다. 이 등가 IIP22는 다음과 같이 변환할 수 있다.
M 케스케이딩 스테이지를 갖춘 수신기 RF 프런트 엔드 체인의 전체 입력 IP2를 예측하기 위한 보다 일반적인 등식은 등식 (26)에 기초하여 공식화할 수 있다. 각각의 스테이지는 선형 이득(gn), 입력 IP2 (iip2n, watts) 및 절반값-IF CW 톤 주파수의 선택도(sn)를 갖는다. 이것은 다음과 같이 대역내 IM2 곱을 도입한다.
여기에서 Sn(dB) = 10.log10(sn)이다.
참고 문헌
S. Maas, Microwave Mixers, Norwood, MA; Artech House, 1993.
P. Vizmuller, RF Design Guide, Norwood, MA; Artech House, 1995.
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