개요: QPSK 변조 및 복조의 작동을 보여주는 유도 과정을 단계별로 설명한다. 아날로그 통신에서 디지털 통신으로 전환됨에 따라 QPSK가 더욱 활발하게 사용되었다. Euler의 관계는 사인 및 코사인 신호의 증가 분석을 뒷받침하는 데 사용되며 SPICE 시뮬레이션은 1MHz 사인파의 QPSK 변조를 설명하는데 사용된다. 위상(phasor) 다이어그램은 국부 발진기에서 불량한 동기화의 영향을 보여준다. 디지털 처리과정은 위상 및 주파수 오차를 제거하는데 사용된다.
전자장치가 개발된 이래 기술이 진보하면서, 국내 및 국제 통신의 경계가 사라지기 시작했다. 그 결과 전 세계가더욱 가까워지면서 지식과 정보를 보다 쉽게 접근해서 공유할 수 있게 되었다. Bell과 Marconi의 선구적인 노력은 현재의 정보화 시대의 초석이 되었고 미래 통신의 길을 열어 놓았다.
전통적으로, 지역 통신은 전선을 통해서 이루어졌다. 왜냐하면 이러한 방식이 정보를 신뢰성 있게 전달 할 수 있는 비용 효과적인 방법으로 간주했기 때문이었다. 그러나, 장거리 통신의 경우 전파를 통해 정보를 송신해야만 했다. 물론, 하드웨어 관점에서 보았을때 전파 송신이 편리하기 했지만 정보의 파손의 우려를 낳았기 때문에 기후 조건, 대형 빌딩 및 기타 전자기 발생원의 간섭 현상을 극복하기 위해서 흔히 고전력 송신기에 의존하였다.
다양한 변조 기법은 수신 신호의 품질과 비용 효과성 때문에 수 많은 솔루션을 제공했지만 최근까지도 주로 아날로그 방식을 사용하였다. 주파수 변조 및 위상 변조는 일정한 잡음 내성을 보여준 반면 진폭 변조는 복조하는데 더 용이했다. 그렇지만, 저가의 마이크로컨트롤러의 출현과 개인 이동 전화의 도입 및 위성 통신을 사용한 근래에 들어서, 디지털 변조가 보편화되었다. 디지털 변조 기법은 전통적인 마이크로프로세서 회로가 아날로그 방식을 능가하는 모든 장점을 지니고 있다. 통신 링크의 단점을 소프트웨어를 이용하여 해결할 수 있다. 현재는 정보를 암호화시킬 수 있고 오류 교정 기능을 통해 수신 데이터의 신뢰성을 한층 더 보장하며 DSP를사용하여 각 서비스에 할당된 제한된 대역폭을 감소시킬 수 있다.
기존의 아날로그 시스템에서와 같이, 디지털 변조는 다른 장점과 더불어 진폭, 주파수 또는 위상 변조를 사용할 수 있다. 주파수 및 위상 변조 기법은 보다 높은 잡음에 대한 내성을 제공하기 때문에 오늘날 사용하고 있는 대부분의 서비스에서 선호하는 방식이므로 아래에서 자세하게 설명한다.
디지털 주파수 변조
기존의 아날로그 주파수 변조(FM)로부터의 단순한 변화는 디지털 신호를 변조 입력에 가함으로써 충족시킬 수 있다. 예를 들어,출력은 두 개의 개별 주파수의 사인파의 형태를 보여준다. 이러한 파형을 복조하기 위해서는 두 개의 필터를 통해 신호를 송신한후 논리 레벨로 다시 변환하기만 하면 된다. 전통적으로, 이 변조 방식을 FSK(주파수 편이 변조)라고 한다.
디지털 위상 변조
공교롭게도, 디지털 위상 변조 또는 PSK는 주파수 변조와 매우 유사하다. 주파수 대신에 송신 파형의 위상 변화를 수반하고 이러한 유한 위상이 변경되어 디지털 데이터로 나타난다. 가장 단순한 방식은 위상 변조 파형은 동일 주파수이지만 위상이 반대인두 신호 사이를 전환시킬 수 있는 디지털 신호를 이용하여 발생시키는 것이다. 결과적인 파형을 동일한 주파수의 사인파로 곱하면, 두 가지 성분이 발생된다. 이 중 한 성분은 수신 주파수의 두 배인 코사인 파형이고, 다른 성분은 진폭이 위상 편이의 코사인에비례하는 한 개의 주파수 독립형 한계점(frequency-independent term)이다. 보다 높은 주파수 한계점을 여파하면 송신 이전의 원래 변조 데이터가 발생한다. 이러한 내용을 개념적으로 설명하기 어렵지만 수학적인 증명을 통해 후에 제시된다.
직교위상-편이 변조
상기 FSK의 개념을 세부적인 단계로 고찰해 보면, 위상 편이의 수가 단지 두 가지 상태로만 제한되지 않는다 것을 가정할수 있다. 송신 "반송파"에는 많은 위상 변화가 발생하므로 수신 신호를 동일한 주파수의 사인파로 곱해서 위상 편이를 주파수 독립형 전압 레벨로 복조한다.
이것이 QPSK(직교 위상-편이 변조)이다. QPSK를 사용하면, 반송파에서 4번의 위상 변화(4 심벌)가 발생하므로 심벌당 2진 비트의 데이터로 표시할 수 있다. 물론, 처음에는 중요하지 않게 보일지 모르지만, 현재 변조 방식은 반송파가 1대신에 2비트의 정보를 송신할 수 있도록 가정하여 반송파의 대역폭을 효과적으로 배가시키게 된다.
위상 변조(이후 QPSK)의 복조 방식에 대한 입증 사례는 아래에 나타나 있다.
이 입증은 Euler 관계의 정의부터 시작한다. 이 정의에서 모든 삼각 함수를 유도할 수 있다.
Euler의 관계는 다음과 같이 나타낸다.
이제 두 개의 사인파를 함께 곱하는 것을 생각해보자, 따라서
등식 1에서, 두 개의 사인파(하나는 인입 신호에, 다른 하나는 수신기 믹서의 국부 발진기에 위치)를 함께 곱하면 출력 주파수가 입력 진폭 절반의 dc 오프셋에 중첩된 입력 (진폭의 절반) 파형의 두 배가 된다는 것을 알 수 있다.
이와 마찬가지로, 와 를 곱하면 다음과 같다.
즉, dc 오프셋이 없는 상태에서 입력 파형의 두 배인 출력 주파수 를 나타낸다.
그러면 와 위상 편이 사인파 를 곱하면 dc 오프셋이 위상 편이, 에따라 변하는 입력 주파수 파형의 두 배가 되는 출력 주파수로 "복조된" 파형을 일으킨다고 가정하는 것이 타당하다.
이를 입증하면,
그러므로, 위의 공식은 사인파 국부 발진기로 반송파를 증가시키고 고주파수 한계점(high-frequency term)을 필터링하여 반송파의 주파수 편이를 다양한 출력 전압으로 복조할 수 있다는 가정을 증명해 준다. 공교롭게도, 위상 편이는 두 개의 4분원으로 제한된다. π/2의 위상 편이는 -π/2의 위상 편이와 구별되지 않는다. 따라서, 네 개의 사분원에 존재하는 위상 편이를 정확하게 해독하려면, 입력 신호를 사인 파형 및 코사인 파형에 곱해야 하며, 고주파수를 필터링한 후 데이터를 재구성해야 한다. 위의 수식을 전개시킨 이에 대한 입증은 아래에 나타나 있다.
그러므로,
SPICE 시뮬레이션을 통해 위의 이론을 입증할 수 있다. 그림 1A는 단순 복조기 회로의 블록도를 보여주고 있다. 입력전압, QPSK IN은 위상이 5µs마다 45°, 135°, 225°와 315°로 이동되는 1MHz 사인파이다.
그림 2와 그림 3은 "동상" 파형, Vi 및 "직교" 파형, Vq를 각각 보여주고 있다. dc 오프셋 모두 위상 편이에 비례하는 2MHz의 주파수를 지니고 있으므로 위의 수식을 입증해준다.
그림 1B는 위상(phasor) 다이어그램으로 변조된 데이터 및 QPSK IN의 위상 편이를 보여준다.
위에 전개한 이론은 완전히 성립되며, 반송파에서 데이터를 제거하는 것이 믹서의 출력을 필터링하고 4V를 다시 논리 레벨로 재구성하는 저역 필터링의 단순 과정이라는 것을 알 수 있다. 실제적으로, 수신기 국부 발진기를 인입 신호와 정확하게 동기화시키는것은 쉬운 일은 아니다. 국부 발진기가 인입 신호에 따라 위상이 변하면, 위상 다이어그램 상의 신호에서는 위상 회전이 발생한다. 신호의 진폭은 위상차와 같다. 더욱이, 국부 발진기의 주파수 및 위상이 인입 신호와 관련하여 고정되지 않은 경우, 위상 다이어그램에서 지속적인 회전이 이루어진다.
그러므로, 프런트 엔드 복조기의 출력은 일반적으로 ADC로 공급되고, 국부 발진기의 주파수 또는 위상의 오차로 인해 발생한 모든 회전은 DSP에서 제거된다.
베이스밴드로 바로 변환하는 효과적인 방법은 직접 변환 튜너 IC를 사용하는 것이다.
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가 입력 진폭 절반의 dc 오프셋에 중첩된 입력 (진폭의 절반) 파형의 두 배가 된다는 것을 알 수 있다.
와 
를 곱하면 다음과 같다.
를 나타낸다.
를 곱하면 dc 오프셋이 위상 편이, 
에따라 변하는 입력 주파수 파형의 두 배가 되는 출력 주파수로 "복조된" 파형을 일으킨다고 가정하는 것이 타당하다.
