개요: 이 애플리케이션 노트에서는 MAX2205 RF 전력 검출기를 사용하여 다양한 피크 대 평균 전력비 (PAR) 신호에 대해 수행되는 측정을 보여주고, MAX2205의 동작 이론을 수학적으로 분석한다.
MAX2205 전력 검출기의 입력 단은 기본적으로 그림 1과 같이 정렬된 2개의 트랜지스터로 구성된다. 출력 전압은 입력 신호의 전압 진폭에 비례한다.

그림 1. MAX2205 입력 단의 다이어그램
PAR이 변조 유형에 따라 달라지는 복잡한 변조의 경우 MAX2205의 출력이 반드시 정확한 평균 전력을 의미하지는 않는다. 이 애플리케이션 노트의 부록에 상세한 수학적 분석을 싣고 있지만, 일반적으로 이와 같은 복잡한 상황에서는 일부 교정이 필요하다. 다음은 여러 가지 PAR 신호에 따른 MAX2205 전력 검출기의 특성을 경험적으로 분석한 결과이다.
측정
측정은 MAX2205 EV 킷을 사용하여 수행되었다(그림 2 참조).

그림 2. MAX2205 EV 킷 회로도
- 신호 주파수
- 측정된 변조 유형
- QPSK 변조, 3.5dB PAR
- QPSK 변조, 6.5dB PAR
- QAM 변조, 6dB PAR
측정 결과
그림 3에서 그림 5까지의 그래프는 베이스 라인 또는 '제로' 오차로 3.5dB PAR을 사용한다. R2를 주파수 대역에 맞추면 원하는 출력 전압 범위가 생성된다.
그림 3. 1.9GHz의 신호 주파수(fIN)에 대한 오차 측정. 여기서,
VCC = 2.8VDC
R2 = 150Ω

그림 3a. +25°C에서 신호와 관련된 오차

그림 3b. -40°C에서 신호와 관련된 오차

그림 3c. +85°C에서 신호와 관련된 오차
그림 4. 800MHz의 fIN에 대한 오차 측정. 여기서,
VCC = 2.8VDC
R2 = 150Ω

그림 4a. +25°C에서 신호와 관련된 오차

그림 4b. -40°C에서 신호와 관련된 오차

그림 4c. +85°C에서 신호와 관련된 오차
그림 5. 450MHz의 fIN에 대한 오차 측정. 여기서,
VCC = 2.8VDC
R2 = 330Ω

그림 5a. +25°C에서 신호와 관련된 오차

그림 5b. -40°C에서 신호와 관련된 오차

그림 5c. +85°C에서 신호와 관련된 오차
결론
- MAX2205는 입력 전압의 제곱이 아닌 입력 전압과 상관관계를 갖는다. PAR이 변하면 출력 전압도 변한다.
- PAR 값이 높을수록 결과 오차가 더 크다. 실온에서 6.5dB PAR 신호에 대한 오차는 1.9GHz에서 0.9dB, 800MHz에서 0.55dB, 그리고 450MHz에서 0.56dB이다. 낮은 커플링 전력(즉, 검출기에는 더 낮은 전력이 입력됨)은 오차를 감소시키지만, 전력 검출기의 동적 범위 또한 좁아진다. 일부 경우, 이러한 오차는 받아들여질 수 있는 수준으로 간주되어 3.5dB ~ 6.5dB의 CR(crest factor)에 대해 단일 룩업 테이블을 사용할 수 있다. 부록에 오차가 저입력 전력에서 감소되는 이유에 대한 분석이 나와 있다.
- 오차는 온도의 영향을 많이 받지 않는다.
- 다중 대역 애플리케이션은 하나 이상의 룩업 테이블이 필요할 수 있다. 그러나 주파수에 따른 출력 전력 곡선은 유사하므로, 수정치를 적용해서 하나의 룩업 테이블만 사용하는 것도 가능하다.
부록: 다이오드 I/V 특성 및 일반 회로를 사용하는 전력 검출기에 대한 수학적 분석
이 분석에서 다이오드 I/V 특성은 다음과 같다.

다음과 같이 대신호 및 소신호 입력 조건에 대한 I/V 분석을 수행한다.
그림 6의 전력 검출기 회로는 대칭 트랜지스터 Q1, Q2; I1, I2; R1, R2를 갖는다. 바이폴라 트랜지스터 Q1은 입력 전압 VI를 정류한다. 트랜지스터 Q2는 AC 입력 신호 VAC가 제로일 때 VO를 제로로 평형화하는 DC 오프셋 전압을 제공한다. C1은 VO의 허용 가능한 전압 강하 요구사항에 따라 그 값을 설정할 수 있는 홀드 커패시터이다. 모든 온도 드리프트를 제거하기 위해서는 Q1과 Q2의 DC 바이어스가 같아야 한다.

그림 6. 일반 전력 검출기 회로
Q1의 이미터 (emitter) 전류는 다음과 같다.

여기서, VQ는 Q1의 베이스에서 바이어스 전압이고, VC1은 C1에서의 전압이며, 신호 Vi = VAC x cos(ωt)는 Q1에 인가된다.
수식 1과 비교하여, Vi = VQ + VAC x cos( x t) >> VT에 근거하여 근사값을 구할 수 있다.

여기서,
VAC = AC 입력 신호의 피크 진폭
VQ = 베이스와 이미터의 DC 전압 차
b = VAC/VT
In(b) = n차수의 수정된 베셀 함수
IE의 DC 성분은 다음과 같다.

VAC >> VT조건에서 I0(b)의 근사값은 다음과 같이 구할 수 있다.

따라서,

I = I1 정전류 레귤레이션은 바이폴라 트랜지스터의 이미터와 직렬 연결되므로, IE_DC는 I1과 같아야 한다. 따라서,

동시에, 바이폴라 트랜지스터 Q2가 Q1과 동일하다는 것을 고려하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

여기서, VC2는 C2(Q2의 이미터)에서의 평균 DC이다.
대칭 회로 설계의 경우, I1 = I2이다. 따라서,

수식 9로부터 다음을 유추할 수 있다.

여기서 VO = VC1 - VC2 그리고 b = VAC / VT임을 알 수 있다. 따라서,

이것은 입력 신호가 큰 경우 입력 신호 전압과 출력 전압 간의 개략적인 관계이다.
수식 11을 통해 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다.
- VO는 VAC에 대해 선형에 가깝게 응답하는데, VAC가 루트와 로그 내에 속해서 수식 11의 2항에 포함되기 때문이다. 이것이 큰 입력 신호에서 출력 전압이 PAR에 따라 달라지는 이유이다.
- VAC >> VT이면 온도 종속성은 작다.
입력 신호가 작은 경우 수식 4에서 I0(b)의 근사값은 다음과 같이 구할 수 있다.

수식 9와 마찬가지로 다음을 알 수 있다.

따라서,

x가 더 작은 경우 ln(1 + x) ≈ x를 사용하면,

수식 15는 다음을 의미한다.
- 출력 전압은 RF 입력 신호 전압 진폭의 제곱에 비례한다. 전압 진폭의 제곱은 전력에 비례한다. 따라서 제곱근 법칙의 범위에서 전력 검출기의 출력 전압은 입력 신호의 전력에 비례한다.
- 출력 전압은 온도에 반비례한다.
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