개요: 잡음은 어느 시스템에나 존재한다. 특히 위상 잡음은 발진기에서 흔히 볼 수 있으며 위상 동기 루프는 시스템 성능을 저하시키기도 한다. 무선 통신 시스템의 발진기에 존재하는 위상 잡음은 상호 혼합 상태에서 수신기의 감도를 저하시킨다. 통신 시스템의 위상 잡음은 신호 체인에서 시간 지터를 초래한다. 보통 엔지니어는 위상 잡음을 최소화하려고 하지만, 때로는 테스트를 목적으로 위상 잡음의 성능을 고의적으로 저하시킨다. 위상 잡음의 고의적인 유도는 위상 잡음 또는 지터에 대한 시스템의 허용오차를 테스트하는 데 도움이 된다. 따라서 가변 레벨의 위상 잡음을 갖는 신호는 테스팅 목적에 유용하다.
머리말
모든 전자 부품은 위상 잡음의 원인이 되지만, 일반적으로 발진기가 대표적인 잡음 소스이다. 전압 제어 발진기(VCO)는 프리 런(free-run) 또는 위상 동기 형식에 관계 없이 잡음 변조로부터 위상 잡음을 발생시킨다. 따라서 위상 잡음 규격이 스펙트럼 순도를 특징짓는다고 논리적으로 예상할 수 있다. 예를 들어, 이상적인 발진기의 출력은 주파수 영역에서 단일 주파수의 수직 라인으로 나타나는 순수한 정현 곡선이 될 것이다. 그러나 실제로 발진기에는 출력 주파수를 이상적인 위치에서 벗어나게 하여 반송파 가까이에 원치 않는 주파수 '스커트(skirt)'를 생성하는 잡음 소스가 포함된다.
위상 잡음 생성 방법
두 가지 방법으로 위상 잡음을 고의적으로 발생 또는 악화시킬 수 있다. 한 가지 방법은 잡음 소스를 사용하여 발진기 또는 VCO를 직접 변조하는 것이다. VCO(그림 1a)는 PLL과 위상 동기되고, 루프 필터의 대역폭은 최소 변조 주파수보다 낮게 설정된다. 예를 들어, 만약 관심있는 최소 위상 잡음 오프셋 주파수가 반송파에서부터 10MHz라면, PLL 루프 대역폭을 1Hz로 설정한다. 잡음을 VCO의 주파수 튜닝 입력에 직접 주입하면 VCO가 변조되어 출력에서 위상 잡음이 발생된다. 그러면 입력 잡음 밀도 레벨을 증가시켜 위상 잡음 레벨을 증가시킬 수 있다.
그림 1. 위상 잡음은 VCO의 튜닝 입력(a) 또는 위상 변조기의 배랙터 다이오드(varactor diode)(b)에 직접 전압 잡음을 주입하여 발생시킬 수 있다.
출력 위상 잡음은 VCO 이득 (KVCO)에 의해 형성된다. VCO 주파수가 ƒ o이고, 주파수 ƒn, 1Hz의 대역폭에서 Vn(ƒn)의 잡음 소스에 의해 변조된다고 가정하자. 주파수 변조¹에 대한 협대역 근사법을 사용하면 VCO 출력은 다음과 같다.
첫 번째 항은 반송파 신호를 나타내며, 두 번째 항은 반송파로부터 오프셋에서 잡음 전력을 나타낸다. 위상 잡음은 ƒo에서 반송파 전력에 대한 오프셋에서 잡음 전력의 비로 정의된다.
Remember that Vn(ƒn)은 ƒn에서 1Hz 대역폭의 RMS 잡음 전압임을 기억한다. 위상 잡음 프로파일은 ƒn으로 나누어지는 잡음 소스 프로파일이다. 따라서 VCO (Vn(ƒn) = 상수)를 변조하는 잡음 밀도 프로파일이 평탄한 백색 잡음 입력 소스의 경우 출력 위상 잡음 프로파일은 그림 2와 같이 20dB/decade 감소한다. (단, 유도된 위상 잡음이 VCO에 내재하는 위상 잡음보다 훨씬 크다고 가정한다.)
그림 2. VCO가 튜닝 입력에서 직접 변조되는 잡음일 경우에는 디케이드당 20dB의 슬로프를 갖는 위상 잡음 프로파일을 생성한다.
위상 잡음을 발생시키는 두 번째 방법은 위상 변조기를 사용하여 위상 동기된 VCO 출력에서 반송파 신호를 변조하는 것이다(그림 1b). 이 방법은 LCL 구성에서 저역통과 필터인 위상 변조기에 잡음을 주입하는 것이다². 2개의 인덕터가 고정되면 배랙터 다이오드를 사용하여 커패시턴스를 조정할 수 있게 되고, 역 방향의 바이어스를 인가하여 커패시턴스를 공칭 레벨로 설정한다. 배랙터 양단의 잡음 전압은 커패시턴스를 변동시키고, 이렇게 변동된 커패시턴스는 위상 변화를 초래한다. 이에 따라, 잡음 전압은 위상 잡음으로 변환된다. 잡음 전압을 증가시키면 위상 잡음의 레벨이 증가된다.
위상 변조기 방법은 PLL 루프 대역폭을 제한하지 않으므로, 보다 빠른 동기 시간을 얻기 위해 필요한 만큼 넓은 대역폭을 사용할 수 있다. 또 다른 장점으로 위상 잡음 프로파일은 VCO 이득이 아닌 볼트당 라디안(radian) 단위의 위상 이득(KPHASE)에 의해 결정된다는 점이다. 또 위상 이득은 LCL 필터의 위상 응답과 배랙터 다이오드 커패시턴스 특성에 의존한다. 따라서 위상 변조기를 통과한 VCO 출력은 다음과 같다.
여기서 Vn(t)는 시간 t에서의 잡음 전압이다. 위상 잡음항은 KPHASEVn(t) = Φ(t)이다. 위상 잡음은 퓨리에 변환을 VOUT(t)에 적용하여 계산할 수 있지만, 결과는 분석적으로 풀기가 어렵다. 근사값³으로 위상 잡음은 다음과 같다.
여기서 SΦ는 rad²/Hz에서 Φ(t)의 스펙트럼 밀도이고, Sv(ƒn)는 V²/Hz에서 Vn(t)의 스펙트럼 밀도이다. 따라서 위상 잡음 프로파일은 변조 잡음 밀도 프로파일과 동일한 형태를 갖는다. 백색 잡음 소스가 100kHz 저역통과 필터를 통과하면 위상 잡음 프로파일은 필터의 주파수 응답과 같다. 이 경우 위상 잡음 레벨은 필터의 컷 오프 주파수 내에서 일정하며, -3dB 대역폭 밖에서 롤 오프(roll off)한다(그림 3). 이러한 위상 변조기 회로는 실제 잡음이 많은 신호 소스를 흉내내는 가변 위상 잡음 신호를 생성하는 위상 동기 발진기와 같은 편리한 방법을 제공한다.
그림 3. 이 위상 잡음 프로파일은 그림 1b의 위상 변조기에 의해 생성된 것이다. 위상 잡음 프로파일의 형태는 100kHz 저역 필터를 통과한 백색 잡음인 변조 잡음 밀도 프로파일과 같다.
그림 1b의 회로는 5MHz ~ 30MHz 사이에서 원활히 동작하며 다른 주파수에서 동작할 수 있도록 인덕터와 커패시터 값을 쉽게 조정할 수 있다. 랩 실험은 최대 2GHz 또는 3GHz까지 회로를 증가시킬 수 있다는 것을 보여준다. 이러한 주파수에는 약 1nH의 인덕턴스와 1pF의 커패시턴스가 필요하므로, 이 기법은 부품의 이용 가능성과 PCB 기생 소자에 의해 주파수가 제한된다.
배랙터 커패시턴스의 변화는 위상뿐 아니라 잡음 신호 진폭을 변화시킨다. 그러나 진폭 변화는 위상 변화보다 훨씬 작다. 위상 변화는 위상 잡음을 나타내며, 진폭 변화는 진폭 잡음을 나타낸다(그림 4). 이러한 변조기는 진폭 변조보다 약 30dB 큰 위상 변조를 발생시키므로, 위상 잡음이 우세하도록 보장한다.
그림 4. 이 그래프는 그림 1b 회로에 대해 10MHz에서의 위상 및 진폭 변조를 보여준다. 위상 변조는 진폭 변조보다 30dB 크다.
잡음 전압의 생성
위상 잡음 변조를 위해 잡음 전압을 발생시키는 방법에는 여러 가지가 있다. 가장 간단한 방법은 애벌런치 항복전압(avalanche-breakdown) 영역에서 제너 다이오드에 역방향 바이어스를 인가하는 것이다(그림 5a). 다이오드의 과잉 숏 (shot) 잡음은 고정 이득 및 가변 이득 증폭기에 의해 증폭된다. 원하는 잡음 전압 레벨을 생성하기 위해서는 이러한 캐스케이드 증폭기의 이득이 충분히 높아야 한다. 잡음 출력은 필터를 통과하여 그림 1a 또는 1b에서 요구되는 위상 잡음 프로파일에 따른 잡음을 형성한다. (그림 1b 회로의 장점은 잡음 소스 프로파일의 형태가 출력 위상 잡음 프로파일과 같다는 점이다.)
그림 5. 애벌런치 항복 모드에서 제너 다이오드에 역 방향의 바이어스를 인가하여 백색 잡음을 생성한다. 그런 다음 백색 잡음은 증폭되고 필터링되어 위상 잡음 변조를 위한 잡음 프로파일을 생성한다(a). 향상된 잡음 발생기는 마이크로프로세서를 이용하여 보다 실제 상황에 가까운 위상 잡음 프로파일을 흉내내는 멀티세그먼트 잡음 프로파일을 생성한다(b).
실제 발진기의 위상 잡음 프로파일은 복잡할 수 있다. 낮은 오프셋 주파수의 경우 30dB/decade로 롤 오프하고 루프 대역폭 내에서 평탄해지다가 루프 대역폭 밖에서 20dB/decade로 롤 오프하고, 마지막으로 평탄 잡음 플로어를 형성한다(그림 6). 또한 위상 잡음 프로파일은 몇 가지 일련의 기준 스퍼(reference spur)를 가질 수 있다.
그림 6. 실제 위상 동기 발진기에서 로우 오프셋 주파수의 위상 잡음은 30dB/decade의 슬로프로 급속히 감소한다. 위상 잡음은 루프 대역폭 내에서 평탄하다. 루프 대역폭 밖에서 위상 잡음은 잡음 플로어에 도달할 때까지 20dB/decade로 롤 오프한다. 또한 스퍼가 나타날 수 있다.
이러한 위상 잡음 프로파일은 그림 5b의 설계와 같은 더 복잡한 잡음 발생 회로를 필요로 한다. 회로는 마이크로프로세서 또는 디지털 신호 프로세서(DSP) 및 디지털-아날로그 컨버터(DAC)를 사용하여 복잡한 멀티세그먼트 잡음 프로파일을 발생시킨다. 그림 1b의 위상 변조기의 경우 백색 가우스 잡음 전압이 관련 오프셋 주파수에서 평탄한 주파수 응답을 갖는 디지털 필터(즉, 대역통과 필터)를 통과하면서 평탄한 위상 잡음 영역이 생성된다. 필요한 롤 오프 슬로프를 생성하려면 백색 가우스 잡음에 이어 FIR 또는 IIR 디지털 필터 알고리즘을 실행한다. 스퍼를 위해 잡음 전압에 정현 곡선을 추가할 수 있다. 그런 다음, 이러한 모든 잡음 세그먼트를 합친다. 아직도 디지털 형식에서 잡음 전압은 DAC에 의해 아날로그 전압으로 변환되고, 그런 다음 재구성 필터를 통과한다.
요약
위상 잡음을 발생시키는 기법은 그림 1에 나와 있으며, 잡음 전압을 발생시키는 기법은 그림 5에서 볼 수 있다. 그림 1a 회로는 VCO 튜닝 입력을 직접 변조하여 위상 잡음을 발생시키고, 그림 1b 회로는 외부 위상 변조기를 이용해 위상 잡음을 발생시킨다. 각 기법은 서로 다른 위상 잡음 프로파일을 생성한다. 그림 1a의 직접 변조 기법은 모든 VCO 주파수에서 동작한다. 그림 1b의 위상 변조기 기법의 경우 반송파 주파수는 부품의 이용 가능성과 PC 보드 기생 소자에 의해 수 GHz로 제한된다.
Enrico Rubiola et. al., "The ±45° Correlation Interferometer as a Means to Measure Phase Noise of Parametric Origin," IEEE Transactions On Instrumentation and Measurement, Vol. 52, No. 1, pp. 182-188.
A. L. Lance et. al., "Phase Noise Measurement Systems," ISA Transactions, Vol. 21 No. 4, pp. 37-44.
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