개요: 랜덤 타이밍 지터에 영향을 미치는 요소는 위상 잡음, 광대역 잡음, 스퓨리어스와 같은 잡음 소스, 슬루율, 대역폭 등 다양하다. 이 애플리케이션 노트에서는 이러한 요인에 대해 살펴보고 잡음을 타이밍 지터로 환산하기 위한 공식들에 대해 설명한다. 개요 타이밍 지터와 잡음은 가장 이해가 부족한 엔지니어링 개념임에도 불구하고, 아날로그 및 디지털 설계에서는 중요한 파라미터이다. 특히 고속 통신 시스템에서는 불량한 지터 성능이 비트 에러율을 증가시키고 시스템 속도를 저하시킬 수 있다. 타이밍 지터는 일반적으로 어떤 디지털 신호가 상당한 시간 동안 시간축 상에서 이상적인 위치로부터 단기간 변동되는 것을 의미한다. 랜덤 타이밍 지터의 요인으로는 광대역 잡음, 위상 잡음, 스퓨리어스, 슬루율, 대역폭 등 다양한 요인을 들 수 있다. 위상 및 광대역 잡음은 무작위적인 성질을 갖는 반면, 스퓨리어스 잡음은 크로스토크나 전원 커플링같은 식별가능한 간섭신호에 의해 결정되는 응답 특성이다. 슬루율과 대역폭 역시 지터에 영향을 미친다. 그림 1은 3가지 위상 소스를 포함하는 비이상적 정현파이다. 그림 2는 시간의 경과에 따라 누적된 지터를 포함하는 디지털 신호이다. 이 애플리케이션 노트에서는 타이밍 지터와 이들 3가지 위상 소스 사이의 직접적인 상관관계를 살펴본다. 그림 1. 타이밍 지터의 요인이 되는 3개의 잡음 소스 그림 2. 이 클록 신호 내의 랜덤 잡음 및 스퓨리어스가 지터를 야기한다. 시간이 지나면서 지터가 누적된다. 광대역 잡음의 타이밍 지터 기여 정현파 내의 지터 모든 전자 소자 중에서도 특히 앰프 및 로직 소자가 광대역 잡음을 발생시킨다. 잡음 플로어라고 하는 광대역 잡음은 샷 잡음(shot noise)과 열 잡음을 결합한 것이다. 다이오드와 트랜지스터에서 흔히 발생하는 샷 잡음은 반도체 접합부의 전위차 장벽 사이에서 전하가 무작위적으로 튀어 움직여서 발생되는 것이다. 반면에 열 잡음은 전류 흐름에 의해 영향을 받지 않는다. 열 잡음은, 예를 들면 MOSFET 게이트 및 채널 저항에서 전하 이동체의 랜덤 열 모션에 의해 발생하며, 열 잡음 전력은 저항 및 온도에 정비례한다. 첨단 소자의 동작 대역폭이 수 GHz로 높아짐에 따라서 광대역 잡음이 타이밍 지터에 미치는 영향이 커지고 있다. 예를 들어 광대역 앰프 드라이버가 40GHz 대역폭, 10dB 잡음 지수, 20dB 소신호 이득, 0dBm 출력 전력이라면 -38dBm의 잡음 출력을 발생시킨다(-174dBm + 10dB + 20dB + 10log10(40GHz)). 그러면 신호대 잡음비(SNR)가 38dB이다. SNR이 이 수준이면 광대역 잡음이 타이밍 지터에 상당한 영향을 미친다. 총 RMS(root-mean-square) 잡음 전압은 대역폭에 걸쳐 잡음 플로어를 적분한 것이다. 그림 3은 RMS 잡음이 어떻게 타이밍 지터로 환산되는지 보여준다. 그림 3. 0V 크로싱 지점에서의 잡음 전압 y로 인해 신호가 t만큼 더 일찍 임계값에 도달함으로써 지터를 발생시킨다. 수학적으로는 광대역 백색 잡음을 포함하는 정현파를 다음과 같은 공식으로 나타낼 수 있다. 여기서 A는 진폭이고, 는 각 주파수(angular frequency)이고, vn(t)는 시간 t에서의 잡음 전압이다. 랜덤 잡음 vn(t)는 가우스(정규) 분포이다. 잡음 전압 (vn)의 확률 분포 (vn)은 다음과 같다. 여기서 (vnRMS)는 RMS 잡음 전압이다. 잡음 전압이 어떻게 타이밍 지터로 환산되는지 이해하기 위해서는 히스토그램 기능이 있는 샘플링 오실로스코프 같은 지터 측정기 입력으로 y(t)를 인가한다. y(t)가 0V 임계값을 지날 때마다 히스토그램에 데이터 포인트가 추가된다. 그림 3에서 설명하듯이, 시간 t에서 잡음 신호 y가 임계값에 도달할 가능성이 있으므로, 지터가 예상 샘플링 지점보다 t만큼 빠르거나 늦은 지점에서 히스토그램에 추가된다. 공식 2에서 vn = y = Asin(2t)를 설정함으로써, 타이밍 지터 t에 대한 함수로서 확률 밀도를 계산할 수 있다. 이에 따른 결과가 바로 히스토그램에 표시된 것과 같은 지터 분포 함수이다. 공식 3에서는 t가 정현파 주기에 비해 낮으므로 Asin(2t A(2t = At라고 가정함으로써, 다음과 같이 간소화할 수 있다. 그러면 공식 3을 다음과 같이 변형할 수 있다. 공식 4의 분자와 분모를 A로 나누면 다음과 같은 공식을 얻을 수 있다. 공식 5는 환산 계수 1/A를 제외하면 공식 2의 가우스 분포와 유사한 지터 분포 함수이다. 그러므로 다음과 같이 RMS 지터를 구할 수 있다. 그림 4의 테스트 셋업을 이용해 공식 6을 검증했다. 깨끗한 정현파 및 광대역 잡음 신호를 결합해서 샘플링 오실로스코프로 투입하고, 제로 크로싱 지점에서 지터를 측정했다. 의미있는 결과를 도출하기 위해, 입력 광대역 잡음을 오실로스코프의 잡음 플로어보다 높게 설정했다. 그림 5와 그림 6은 이 실험의 결과이다. 그림 5는 일정한 RMS 잡음일 때 주파수 대비 지터이고, 그림 6은 일정한 주파수일 때 RMS 잡음 전압 대비 지터이다. 측정한 지터 곡선과 계산한 지터 곡선이 유사하므로, 공식 6이 광대역 잡음을 타이밍 지터로 환산하기 위해 이용될 수 있음을 입증한다. 그림 4. 지터 테스트 셋업 #1. 개끗한 사인파에 잡음 추가 그림 5. 일정한 RMS 잡음일 때 주파수 대비 지터 그림 6. 일정한 주파수일 때 RMS 잡음 전압 대비 지터 일반적 파형의 지터 공식 6을 조금 변형하면 다른 파형의 지터 환산도 가능하다. 개념적으로 공식 6의 A은 0V 임계값에서의 슬루율 S이다. vn = y = St이므로(그림 3) 임계값에서의 슬루율을 아는 파형은 t와 y를 상관시킬 수 있다. 이를 공식 2에 대입하면 공식 7을 얻을 수 있다. 공식 7의 분자와 분모를 S로 나누면 다음 공식을 얻을 수 있다. 공식 8은 환산 계수 1/S만 제외하고 공식 2의 가우스 분포와 유사하다. 그러므로 RMS 지터는 다음과 같다. 여기서도 그림 4의 테스트 셋업을 이용해 공식 9를 검증했다. 정현파를 가변 슬루율 방형파로 대체했다. 방형파 상승 에지의 50% 지점에서 지터를 측정했다. 그림 7의 결과는 공식 9의 유효성을 보여준다. 그림 7. 방형파 상승 에지의 50% 지점에서 지터 측정 그림 7에서 흥미로운 점을 알 수 있다. 슬루율이 높은 파형이 지터가 낮다는 것이다. 그러나 슬루율을 높이기 위해서는 동작 대역폭이 높아져야 하고, 그러면 시스템의 RMS 잡음이 높아진다. RMS 잡음은 대역폭에 직접적으로 비례하므로, 지터를 최소화하기 위해서는 시스템 설계자가 슬루율과 대역폭을 신중하게 선택해야 한다. 위상 잡음의 타이밍 지터 기여 위상 잡음은 모든 능동 및 저항 소자에 나타나지만, 특히 발진기에서 심각하게 두드러진다. 이러한 발진기에는 클록 복구 애플리케이션의 자동(free-running) 크리스털 발진기 및 위상 동기화 발진기가 포함된다. 위상 잡음은 스펙트럼 순도를 나타내는 지표이다. 즉, 이상적인 발진기 출력은 주파수 영역에서 단일 주파수에 위치하며 수직선으로 나타나는 순수한 정현파여야 한다. 그러나 실제로는 발진기의 잡음 소스로 인해서 출력 주파수가 이상적인 위치에서 벗어남으로써, 반송파 (기본) 주파수에 인접하여 다른 주파수의 “스커트(skirt)”를 발생시킨다(그림 8). 위상 잡음이라고 하는 이들 주파수는 발진기를 변조하는 잡음 소스에서 비롯된다. 위상 잡음은 흔히 잡음 플로어 위에서, 그리고 반송파 주파수 가까이에서 나타난다. 위상 잡음은 대개 반송파 전력에 대한 반송파 오프셋 주파수에서의 잡음 전력 비율로 나타내며, 1Hz 대역폭 단위이다. 잡음 소스의 주파수가 신호를 변조하여 위상 잡음을 발생시키므로, 위상 잡음은 슬루율의 영향을 받지 않는다. 그림 8. 이 출력 스펙트럼의 “스커트”는 발진기의 잡음 주파수 변조에 따른 것이다. 대다수 지터 측정 장비의 한계 때문에, 시간 영역에서 지터를 측정하는 것보다는 주파수 영역에서 위상 잡음을 측정하여 저잡음 신호의 순도를 분석하는 것이 더 편리하다. 예를 들어 대부분의 지터 측정 오실로스코프는 1psRMS까지만 지터를 측정할 수 있다. 또한 대다수 첨단 실시간 오실로스코프는 대역폭이 최대 7GHz에 불과하다. 반면에 위상 잡음 장비는 가장 우수한 저잡음 발진기(시간 영역으로 1ps보다 훨씬 낮은)의 잡음 레벨을 측정할 수 있으며, 대역폭이 최대 40GHz에 이른다. 위상 잡음과 타이밍 지터의 환산에 대해서는 이미 앞에서 살펴보았다[1][2]. 이제 위상 잡음과 지터에 관한 필요한 공식을 도출하기 위해, 공식 10을 위상 잡음을 포함한 정현파라고 하자. 여기서 A는 진폭이고, fO는 공칭 주파수이고, (t)는 위상 잡음이다. 지터는 보통 2개 이상 주기의 0V 크로싱 지점에서 측정된다. 0V 크로싱 지점일 때, 공식 10의 괄호 안의 항은 2N이다. 여기서 t1은 첫 번째 제로 크로싱이고, t2는 N번째 제로 크로싱이다. 위의 두 공식을 대입해서 다음과 같은 공식을 얻을 수 있다. 두 제로 크로싱 사이의 시간은 주기 수에 지터를 더한 것이다. TO는 주기 또는 1/fO이고, t는 N 주기 후에 누적된 지터이다. 공식 14를 공식 13에 대입하면 다음 공식을 얻을 수 있다. 공식 15를 재배열하고 2N 항을 상쇄하면 지터를 구할 수 있다. RMS 제곱 지터는 다음과 같다. (t)가 고정 프로세스이므로 다음을 얻을 수 있다. 여기서 S()는 (t)의 스펙트럼 밀도이고, f는 오프셋 (퓨리에) 주파수이다. 그러면 공식 17의 중간 항을 다음과 같이 나타낼 수 있다. 여기서 R()는 ()의 자기상관 함수이고, NTo는 N번째 주기 후의 시간이다. 시간 에서 N번째 주기 후의 RMS 제곱 지터는 다음과 같다. 항등식 1 - cos(2 = 2sin2()을 이용하고 위상 잡음이 반송파에 근접하며 대칭(그러므로 -fOFFSET에서 0까지의 적분이 0에서 +fOFFSET까지의 적분과 동일)이라고 가정할 때, 공식 20을 다음과 같이 재작성할 수 있다. S()는 위상 잡음 주변의 위상 잡음 L(f)과 거의 동일하다[3]. 그러므로 퓨리에 오프셋 주파수가 반송파 주파수보다 훨씬 낮다: fOFFSET << fO. 그림 9의 테스트 셋업의 일부로서, 위상 변조 회로[4]를 이용해 공식 22를 검증했다. 위상 변조 회로를 이용해, 스퓨리어스를 포함하지 않는 가변 위상 잡음 신호를 편리하게 생성할 수 있다. 먼저 샘플링 오실로스코프를 이용해 이 회로 출력의 타이밍 지터를 측정하고, 그 다음에 스펙트럼 분석기(여기서는 표시 안 함)를 이용해 위상 잡음을 측정했다. 그림 10은 이 회로의 위상 잡음 프로파일이다. 이 잡음은 위상 동기화 발진기의 잡음 프로파일과 유사하게, 위상 잡음이 루프 대역폭 이내에서는 일정하고 대역폭 바깥에서는 감쇄된다. 수학적 적분을 이용해 공식 22를 적분한 결과, 주기에 대한 누적 지터는 그림 11과 같다. 그림 11의 곡선이 공식 22의 유효성을 보여준다. 그림 9. 지터 테스트 셋업 #2. 위상 변조기를 이용해 위상 잡음 및 지터 생성 그림 10. 위상 변조 회로의 위상 잡음 프로파일 그림 11. 주기에 따른 지터 플롯으로서 공식 22의 유효성을 확인한다. 스퓨리어스 잡음의 타이밍 지터 기여 스퓨리어스 역시 타이밍 지터의 요인이며, 발진기에서 특히 그러하다. 스퓨리어스는 위상 동기화 루프 레퍼런스 스퓨리어스, 전원 커플링, 인접 회로로부터의 크로스토크, 소스 등에 의해 발생한다. 그림 1에서 보듯이, 이들 스퓨리어스는 보통 반송파 주파수 가까이에서 작은 스파이크로 나타난다. 공식 22를 이용하면 스퓨리어스와 타이밍 지터를 연관시킬 수 있다. 스퓨리어스는 특정 주파수에서만 발생하므로, 공식 22의 적분 함수를 합공식(summation)으로 바꿀 수 있다. 여기서도 NTo는 N번째 주기 후의 시간이다. 공식 23에서는 스퓨리어스가 대칭이라고 가정하지 않으므로, 8 대신에 4로 곱한다. 지터 계산에는 반송파 양 측의 스퓨리어스를 포함시켜야 한다. L(fn)은 반송파(원하는 신호)에 관련된 스퓨리어스 진폭으로, 보통 dBc로 표시한다. fn은 n번째 스퓨리어스의 오프셋 주파수이다. 그림 12는 100kHz 오프셋과 -40dBc 진폭 반송파의 양측의 스퓨리어스를 이용해 공식 23을 도표로 나타낸 것이다. 레퍼런스 1은 전압 제어 크리스털 발진기를 정현파로 변조하여 반송파 양측에 스퓨리어스를 발생시킴으로써, 공식 23을 검증한다. 그림 12. 반송파 양측에 스퓨리어스를 이용해 공식 23을 도표로 나타낸 것이다. 총 지터 위에서 설명했듯이 광대역 잡음, 위상 잡음, 스퓨리어스는 타이밍 지터의 세 요인이다. 광대역 잡음은 전적으로 임의적이고 비상관이므로, 이 잡음으로 인해 지터가 누적되지는 않는다. 하지만 뒤의 두 잡음은 일반적으로 누적 지터를 발생시킨다. 총 타이밍 지터 제곱은 3개 지터 제곱의 합이다. 결론 실험 데이터와 계산 데이터 사이의 상관관계를 통해서 세 잡음 소스와 타이밍 지터 사이의 상관관계를 알 수 있다. 고속 시스템 설계자들이 공식 9, 공식 22, 공식 23을 이용해서 잡음을 타이밍 지터로 환산할 수 있다. 참고: RMS 잡음 전압 계산 전자 소자의 하나 이상의 잡음 사양을 알 수 있으면 총 RMS 잡음 전압을 알 수 있다. 표 1은 소자 제조업체들이 일반적으로 제공하는 잡음 사양 리스트이다. Component Noise Specification Unit Amplifier Residual noise-floor power density dBm/Hz Noise figure dB Input referred noise density nV/Hz Oscillator Phase noise floor dBc/Hz 잡음 밀도를 알면, 다음 공식에서처럼 유효 대역폭에 걸쳐 잡음 밀도를 적분하여 총 RMS 잡음을 구할 수 있다. 시스템 부하 임피던스 ZO는 일반적으로 50이다. PRMS는 RMS 잡음 전력이고, BW는 대역폭이고, NOISE-FLOOR는 잡음 플로어 밀도(dBm/Hz)이다. 예를 들어 출력 잡음 밀도가 -150dBm/Hz이고 10GHz 대역폭인 앰프라면, 총 RMS 잡음 전압이 707µVRMS이다. 흔히 저잡음 앰프와 전력 앰프의 잡음 성능을 나타내는 데에는 잡음 지수(NF)가 이용된다. 아래 공식에서처럼 잡음 지수와 50 저항의 열 잡음과 시스템 이득을 합해 잡음 플로어 밀도를 구할 수 있다. 예를 들어 10dB 잡음 지수와 20dB 소신호 이득의 앰프는 잡음 플로어 밀도가 -144dBm/Hz이다. 잡음 밀도를 알면 총 잡음 전압을 구할 수 있다. 반면에 op 앰프 잡음 성능은 보통 nV/Hz의 입력 기준 잡음으로 나타낸다. 잡음 전류가 매우 낮고 소스 임피던스가 앰프 입력 임피던스보다 훨씬 낮다고 가정한다면, 다음 공식을 이용해 총 RMS 잡음을 계산할 수 있다. : 예를 들어 8nV/Hz 입력 참조 잡음 밀도, 20dB 소신호 이득, 1GHz 대역폭의 op 앰프라면, 잡음 전압이 800µVRMS이다. 발진기 위상 잡음은 보통 dBc/Hz로 나타낸다. dBc 단위는 출력 잡음을 원하는 신호 전력으로 정규화한 것이다. 다음 공식을 이용해 총 RMS 잡음 전압을 구할 수 있다. 여기서 PSIG는 발진기 출력 전력이다. 예를 들어 50에 대해 출력 전력이 10dBm이고, 출력 위상 잡음 플로어가 -150dBc/Hz이고, 유효 대역폭이 100MHz인 발진기라면, 출력 잡음 전압이 224mVRMS이다. 참고문헌 Ali Hajimiri et. al., "Jitter and Phase Noise in Ring Oscillators," IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 34, No. 6, pp. 790-804. Boris Drakhlis, "Calculate Oscillator Jitter By Using Phase-Noise Analysis," Microwaves & RF, Jan. 2001 pp. 82-90 and p. 157. W. F. Egan, Frequency Synthesis by Phase Lock. New York: Wilen, 1981. Enrico Rubiola et. al., "The ±45° Correlation Interferometer as a Means to Measure Phase Noise of Parametric Origin" IEEE Transactions On Instrumentation and Measurement, Vol. 52, No. 1, pp. 182-188. 자동 업데이트 관심 분야의 애플리케이션 노트가 나올 때 자동으로 업데이트를 원하십니까? 그렇다면 EE-Mail™을 신청하십시오. We Want Your Feedback! 의견을 보내주세요! 위 내용이 도움이 되셨나요? 여러분의 의견을 기다립니다 — Maxim은 보내주신 정정이나 제안사항을 반영하고 있습니다. 이 페이지를 평가하고 의견을 보내주십시오.   다운로드, PDF 형식 (191kB)  AN3631, AN 3631, APP3631, Appnote3631, Appnote 3631