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애플리케이션 노트 2866

50Ω에서 75Ω 임피던스로의 S-파라미터 변환

개요: 케이블 텔레비전 집적 회로는 일반적으로 입출력에 대해 75Ω을 기준으로 설계되고 있지만, 대부분의 RF 테스트 장비는 50Ω 임피던스로 되어 있다. 대부분의 경우에 있어 시험을 위해 입출력 임피던스를 75Ω에서 50Ω 혹은 그 반대로 변환하기 위해 최소손실 패드를 사용한다. 그러나 편리하기는 하지만, 최소 손실 패드는 S-파라미터 측정에는 사용하지 말아야 한다. 이러한 측정을 수행하는 쉬운 방법 중 하나는 케이블 장치의 입력과 출력 임피던스를 50Ω으로 취급하고 시험한 다음 이 응용 노트에 소개된 수식과 Excel 스프레드시트를 써서 50Ω을 기준으로 한 S-파라미터를 70Ω으로 변환하는 것이다.

서론

케이블 텔레비전용 집적회로는 일반적으로 입출력에 대해 75Ω을 기준으로 설계되고 있지만, 대부분의 RF 테스트 장비는 50Ω 임피던스로 되어 있다. 대부분의 경우에 있어 시험을 위해 입출력 임피던스를 75Ω에서 50Ω 혹은 그 반대로 변환하기 위해 최소손실 패드를 사용한다. 그러나 편리하기는 하지만, 최소 손실 패드는 S-파라미터 측정에는 사용하지 말아야 한다.

이 응용 노트에서는 케이블 장치의 입력과 출력 임피던스를 50Ω으로 취급하여 S-파라미터를 측정하는 테스트를 한 다음 수학적 방법으로 이 값을 변환하는 쉬운 방법을 소개한다. 이 글에서는 50Ω을 기준으로 측정된 S-파라미터를 70Ω으로 다시 변환하는 공식과 사용하기 편리한 Excel 스프레드시트를 제공하고 있다.

S-파라미터에서 임피던스로

50Ω 기준으로 측정된 S-파라미터의 75Ω으로의 변환은 식 1로 시작된다. S-파라미터와 입력 임피던스는 모드 복소수, 즉 (R + jX) 형태를 하고 있다. 여기서 R은 실수부, X는 허수부를 나타낸다. ZO는 일반적으로 실수 임피던스이다. 계산을 간단히 하기 위해, 입력 반사 손실 (S11)을 이 응용 노트 전체에 걸쳐 고려하고자 한다.

Equation 1.
식 1을 재구성하면 다음 식 2로 표현되는 입력 임피던스(ZIN)를 얻게 된다.

Equation 2.
S11을 R + jX로 대체하면

Equation 3.
식 3의 분모에 공액복소수(complex conjugate)를 곱하여 실수부와 허수부를 나누면,

Equation 4 and 5.
식 6은 입력 임피던스의 실수부이고,

Equation 6.
식 7은 입력 임피던스의 허수부이다.

Equation 7.

임피던스에서 S-파라미터로

복소수 입력 임피던스를 얻은 다음, 식 1을 다시 한번 사용하여 입력 임피던스를 75Ω의 레퍼런스를 갖는 S-파라미터로 변환한다.

식 8은 식 1과 ZIN이 R + jX로 바뀌어 있다는 것을 빼면 동일한 식이다.

Equation 8.
식 8의 분모에 공액복소수를 곱하여 실수부와 허수부를 나누면

Equation 9 and 10.><br>
식 11은 입력 반사손실(S<sub>11</sub>)의 실수부이다.
<br><br>
<img src=
식 12는 입력 반사손실(S11)의 허수부이다.

Equation 12.


Equation 13.

Excel 스프레드시트

표 1에는 50Ω S-파라미터 데이터를 75Ω 파라미터로 빠르게 바꿀 수 있게 해 주는 Excel 스프레드시트가 나와 있다.

Figure 1.
Excel 스프레드시트 형태의 표 다운로드 (XLS, 16kB)



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