개요: 열쇠가 불필요한 리모콘 출입 시스템(RKE), 타이어 압력 모니터링(TPM) 시스템, 홈 오토메이션 시스템 및 기타 애플리케이션의 설계자에게 있어 RFIC 진폭 이동 키잉(ASK) 또는 온-오프 키잉(OOK) 수신기의 감도는 중요한 성능 사양이다. 이 수신기는 일반적으로 315MHz~433MHz 범위에서 동작하나, 실험 결과에 의하면 이 소자를 거의 모든 반송파 주파수에 적용할 수 있는 것으로 나타났다.
RFIC의 사용자 및 설계자는 이러한 수신기의 이론적 한계값을 반드시 숙지하여 설계 향상이 성공적으로 이루어질지를 판단할 수 있어야 한다.
이 애플리케이션 노트는 시스템 잡음 지수, IF 대역폭, 그리고 베이스밴드 대역폭이 주어졌을 때 ASK 수신기의 감도를 예측할 수 있는 단계별 방법을 소개하고 있다.
측정 결과를 보면 RSSI(수신 신호 강도 지시계) 증폭기 내의 로그형 진폭 검출 기능으로 인해 낮은 입력 SNR에 대해 출력 SNR(신호 대 잡음 비)이 감소되어(threshold 효과), 감도가 IF의 베이스밴드에 대한 대역폭의 제곱근에 비례하여 증가함을 알 수 있다.
현재 사용되고 있는 대부분의 ASK(진폭 이동 키잉) 수신기는 변조된 RF 신호를 진폭 검출기에직접 또는 1회 이상의 주파수 변환을 한 후 통과시킴으로써 데이터를 검출한다. 진폭 검출기는 거의 언제나 출력이 RF 또는 IF 신호의 입력의 로그에 비례하는 RSSI(수신 신호 강도 지시계) 검출기가 있는 RF 또는 IF 증폭기의 형태를 하고 있다.
RSSI 검출기가 비선형 검출기이므로, 이 검출기는 신호의 SNR을 변화시키게 된다. ASK 감도 계산의 핵심은 RSSI 검출기의 SNROUT 대 SNRIN 곡선이다.
일단 SNROUT 대 SNRIN 관계를 알면 주어진 잡음 지수, IF 대역폭 및 데이터 전송속도에 대한 ASK 감도를 찾는 단계는 다음과 같다.
목표 BER(이 예에서는 10-3)에 대해 필요한 Eb/No를 결정하고 이 값에 의해 다음의 공식을 써서 SNR을 계산한다.
SNR = (Eb/No) * (R/BBW)
여기서 R은 데이터 전송속도이고 BBW는 데이터 필터 대역폭이다.
이전 단계에서 계산된 SNR값을, 데이터 필터 대역폭에 대한 IF(검출전) 대역폭의 비만큼 줄인다. 예를 들어 IF BW=600kHz이고데이터 필터 BW=6kHz이면 SNR은 20dB만큼 줄어들게 된다. 이것은 데이터 필터가 고주파 잡음(IF BW를 차지할 것으로 가정한)을제거하기 전의 RSSI 검출기로부터 나오는 신호의 SNR이다. 감도에 대해 이 비는 일반적으로 (-)값의 dB 단위로 나타난다.
RSSI SNROUT 대 SNRIN 곡선을 사용하여 RF 또는 IF 증폭기 및 RSSI 검출기 입력에서의 SNR을 찾는다. 실제로는 곡선을 '역으로' 사용하여 제 2단계에서 계산한 SNROUT에 대해 SNRIN을 찾는 것이다.
SNR 수신기 프런트엔드에 대한 SNR 공식을 써서 수신기 입력에서의 신호 레벨을 계산한다. 이것이 감도 S이다.
S = (SNRIN) * (kTBIFFS)
여기서 kT는 290 K(-174dBm/Hz)에서의 잡음 스펙트럼 밀도, BIF는 IF(검출전) BW, 그리고 FS는 수신기의 시스템 (프런트 엔드 뿐만 아니라) 잡음 지수이다.
RSSI 검출기가 로그형 검출기이므로, SNR 입력-출력 관계는 복잡하긴 하지만 폐쇄형 표현식으로 나타낼 수 있다. IEEE에서 발간된 오래된논문 Transactions on Aerospace and Electronic Systems에 이 표현식이 유도되어 있고 SNROUT 대SNRIN 곡선이 그려져 있다. 이 글에 실려 있는 곡선은 작고 충분한 격자선이 있지 않지만 Excel 스프레드시트에서표현식을 평가할 수 있고 보다 자세한 곡선을 그릴 수 있다. 비교를 위해 간단한 SNROUT = SNRIN곡선(선형검출)과 함께 위의 곡선을 아래에 나타내었다. Threshold 효과를 주목하도록 하자. 3.7dB의 "교차점" SNR 아래로 가면 검출기로 입력되는 SNR은 악화된다. 이 지점 위쪽으로는 향상된다.
그림 1.
또 하나의 Excel 스프레드시트는 위의 1~4단계와 SNROUT 대 SNRIN 곡선을 통합하여 다음 그래프에 나와 있는 감도 계산법을 제시하고 있다. 세 가지 IF 대역폭에 대해 감도 대 데이터 전송속도의 그래프가 7dB의잡음 지수를 사용하여 그려져 있다. 감도가 IF BW 또는 데이터 전송속도의 제곱근에 대략 비례하여 증가하는 사실을 눈여겨보자. 이것은 감도에서SNROUT 대 SNRIN 기울기 곡선이 약 2가 되는 RSSI SNR 곡선의 범위에 관해 검토하고있기 때문이다. (제곱 법칙 관계).
이 곡선은 주의깊게 설계된 ASK 수신기에 대한 실제 경험적 수치와 일치하고 있다. 예를 들어 데이터 전송속도 3kbps이고 IF BW=280kHz일 때, 감도는 -114dBm이다. ASK에 대해 BER=10-3에 대응하는 값으로 Eb/No=11dB의값을 계산에 사용하였다. 따라서 정상 상태의 CW 신호에 대하여 SNR은 약 12dB이다("순시최대" Eb/No는 14dB인데, 왜냐하면 데이터의 평균 듀티 사이클이 50%이기 때문이다. 이 값은 데이터 전송 속도에대한 BBW의 비인 1.5:1에 대해 2dB 낮은 값이다).
그림 2.
여기서 다음의 두 가지 가정을 하고 있음을 꼭 지적해 두어야 하겠다. 즉 (1) RSSI검출기의 출력의 잡음 대역폭은 IF 대역폭과 같다는것, 그리고 (2) RSSI 검출기에서의 잡음 분포는 가우스 분포 형태를 따른다는 것이 그 두 가지이다. 사실 RSSI 검출기의 잡음대역폭은 이보다 훨씬 클 수 있다. 이는 유효 시스템 잡음 지수를 늘림으로써 반영할 수 있다. 출력 잡음 분포는 가우스 분포가 아니므로완전한 분석을 위해서는 RSSI 출력에서의 정확한 잡음 분포에 대한 오차 확률을 계산해야 한다. 그러나 주어진 BER에 대한 Eb/No의차이는 작으며 이 글 아래에서의 기본적인 측정/계산 결과를 변화시킬 것으로 보이지는 않다.
RSSI 검출기의 SNROUT 대 SNRIN 관계를 기술하였다.
Threshold 효과가 있으며, 출력 SNR이 입력 SNR에 대해 3.7dB 이상일 경우 향상되고 3.7dB 이하일 경우 악화된다.
ASK 감도는 선형적으로 증가하지 않고 베이스밴드 대역폭에 대한 IF 대역폭의 비의 제곱근에 비례하여 증가한다.
참고
Bales, C. W., "A Comparison of Logarithmic and K-th Law Detectors", IEEE Trans. AES, July 1978, pp. 693-696
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