개요: 이 애플리케이션 노트에서는 130MHz, 165MHz 및 380MHz의 일반적인 IF 주파수에 대한 3개의 전압 제어 발진기 (VCO) 설계에 대해 설명한다. 이들 설계는 최적의 결과에 필요한 반복 횟수를 감소시킨다. 분석은 간편한 스프레드시트 프로그램으로 수행할 수 있다.
이 애플리케이션 노트에서는 130MHz, 165MHz 및 380MHz의 일반적인 IF 주파수에 대한 3개의 전압 제어 발진기 (VCO) 설계를 설명한다. 이들 설계는 최적의 결과에 필요한 반복 횟수를 감소시킨다. 분석은 단순한 스프레드시트 프로그램으로 처리할 수 있다.
VCO 설계
그림 2는 MAX2360 IF VCO에 사용된 차동 탱크 회로를 보여준다. 분석을 위해서 탱크 회로는 등가 간이 모델로 축소시켜야 한다. 그림 1은 기본 VCO 모델을 보여준다. 발진 주파수는 EQN1로 나타낼 수 있다.
EQN1
fosc = 발진 주파수
L = 탱크 회로 내의 코일 인덕턴스
Cint = MAX2360 탱크 포트의 내부 커패시턴스
Ct = 탱크 회로의 총 등가 커패시턴스
그림 1. 기본 VCO 모델
Rn = MAX2360 탱크 포트의 등가 네거티브 저항
Cint = MAX2360 탱크 포트의 내부 커패시턴스
Ct = 탱크 회로의 총 등가 커패시턴스
L = 탱크 회로 내의 회로 인덕턴스
그림 2. MAX2360 탱크 회로
인덕터 L은 발진기(Ct + Cint)의 내부 커패시턴스 및 탱크의 총 등가 커패시턴스와 함께 공진한다(그림 1 참조). Ccoup는 DC 블록을 제공하고 배랙터 다이오드의 가변 커패시턴스를 탱크 회로에 커플링한다. Ccent는 탱크의 발진 주파수를 공칭 값에 센터링하는 데 사용된다. 이것은 인덕터 값 사이에서 공진을 미세 튜닝시켜서 자유도를 추가하는 것 이외에는 필요하지 않다. 저항 R은 튜닝 전압 라인(Vtune)을 통해서 배랙터 다이오드에 역방향 바이어스 전압을 공급한다. 이러한 값은 부하시의 탱크 Q에 영향을 미치지 않도록 충분히 크게 선택하되 4kTBR 잡음을 충분히 무시할 수 있을 만큼 적게 선택해야 한다. 저항의 잡음 전압은 Kvco로 변조되어서 위상 잡음을 일으킨다. 커패시턴스 CV는 탱크 내의 가변 튜닝 컴포넌트이다. 배랙터 다이오드(CV)의 커패시턴스는 역방향 바이어스 전압의 함수이다(배랙터 모델은 부록 A 참조). Vtune은 위상 동기 루프(PLL)에서 나온 튜닝 전압이다.
그림 3은 센터링 Cstray VCO 모델을 보여준다. 기생 커패시턴스 및 인덕턴스는 모든 RF 회로에 악영향을 미친다. 발진 주파수를 예측하기 위해서, 기생 소자를 고려해야 한다. 그림 3의 회로에는 Cstray라고 하는 한 개의 커패시터에 기생 소자가 집중되어 있다. 발진 주파수는 EQN2로 나타낼 수 있다.
EQN2
L = 탱크 회로 내의 코일 인덕턴스
Cint = MAX2360 탱크 포트의 내부 커패시턴스
Ccent = 발진 주파수 센터링에 사용된 탱크 커패시터
Cstray = 집중 부유 커패시턴스
Ccoup = 배랙터를 탱크에 커플링하는 데 사용된 탱크 커패시터
CV = 배랙터 다이오드의 순수 가변 커패시턴스 (직렬 인덕턴스 포함)
Cvp = 배랙터 패드 커패시턴스
그림 3. 집중 Cstray 모델
그림 4는 세부 VCO 모델을 보여준다. 이것은 패드의 커패시턴스를 고려하지만 단순성을 위해서 직렬 인덕턴스의 영향을 포함하고 있지 않다. Cstray는 다음과 같이 정의된다.
EQN3
CL = 인덕터 커패시턴스
CLP = 인덕터 패드 커패시턴스
CDIFF = 병렬 트레이스로 인한 커패시턴스
그림 4. 세부 VCO 모델
Rn = MAX2360 탱크 포트의 등가 네거티브 저항
Cint = MAX2360 탱크 포트의 내부 커패시턴스
LT = 인덕터 탱크 회로에 대한 직렬 트레이스의 인덕턴스
CDIFF = 병렬 트레이스로 인한 커패시턴스
L = 탱크 회로 내의 코일 인덕턴스
CL = 인덕터 커패시턴스
CLP = 인덕터 패드 커패시턴스
Ccent = 발진 주파수 센터링에 사용된 탱크 커패시터
Ccoup = 배랙터를 탱크에 커플링하는데 사용된 탱크 커패시터
Cvar = 배랙터 다이오드의 가변 커패시턴스
Cvp = 배랙터 패드 커패시턴스
LS = 배랙터의 직렬 인덕턴스
R = 배랙터 역방향 바이어스 저항
분석을 간소화하기 위해서, 인덕턴스 LT는 이 설계에서 무시한다. LT의 영향은 보다 높은 주파수에서 더 분명하게 나타난다. 뒤따르는 스프레드시트를 사용하여 LT로 인한 주파수의 편이를 수학적으로 설계하기 위해서, CDIFF의 값은 적절하게 증가시킬 수 있다. 바람직하지 않은 직렬 공진을 방지하기 위해서 인덕턴스 LT를 최소화시킨다. 이는 트레이스를 짧게 하면 된다.
튜닝 이득
튜닝 이득(Kvco)은 최상의 폐쇄 루프 위상 잡음을 위해 최소화시켜야 한다. 저항 "R"(그림 2)뿐만 아니라 루프 필터 내의 저항은 광대역 잡음을 발생시킨다. 광대역 열 잡음()은 VCO를 Kvco로 변조시킨다. 이것은 MHz/V 단위로 측정된다. Kvco를 최소화하는 방법은 두 가지가 있다. 첫 번째 방법은 VCO가 튜닝되는 주파수 범위를 최소화하는 것이다. 두 번째 방법은 이용 가능한 튜닝 전압을 극대화하는 것이다. VCO가 튜닝되는 주파수 범위를 최소화하려면 보는 바와 같이 정밀한 허용오차를 갖는 컴포넌트를 사용해야 한다. 튜닝 전압을 극대화하려면 폭 넓은 컴플라이언스 범위를 지닌 차지 펌프가 필요하다. 이는 보통 더 큰 VCC를 사용하면 된다. MAX2360에 대한 컴플라이언스 범위는 0.5V ~ VCC-0.5V이다. 배터리 전원공급 방식 애플리케이션에서, 컴플라이언스 범위는 배터리 전압 또는 레귤레이터에 의해서 고정된다.
트림리스 설계(Trimless Design)의 기본 개념
실제 컴포넌트를 이용한 VCO 설계 생산성(manufacturability)에는 오차 산출 분석이 필요하다. VCO가 고정 주파수(fosc)에서 발진하도록 설계하려면 컴포넌트의 허용오차를 고려해야 한다. 튜닝 이득(Kvco)은 이러한 컴포넌트 허용오차를 고려할 수 있도록 VCO에 설계되어야 한다. 컴포넌트 허용오차가 밀착되면 될수록 튜닝 이득은 더 적어지고 폐쇄 루프 위상 잡음은 더 낮아진다. 최악의 경우도 고려한 오차 산출 설계의 경우 3가지 VCO 모델을 볼 수 있다.
3가지 모든 VCO 모델은 원하는 공칭 주파수를 처리해야 한다. 그림 5에서는 제작 가능한 설계 솔루션을 제공하기 위해서 3가지 설계가 어떻게 집중되어야 하는지를 보여준다. 그림 5와 EQN1의 관찰에서는 최소값 컴포넌트가 발진 주파수를 보다 높게 이동시키고, 최대값 컴포넌트는 발진 주파수를 보다 낮게 이동시키는 것으로 나타난다.
그림 5. 최악의 경우 및 공칭 탱크 센터링
최소 튜닝 범위는 최상의 폐쇄 루프 위상 잡음으로 탱크를 설계하기 위해서 사용되어야 한다. 따라서 공칭 탱크는 소자 허용오차(device tolerance)를 고려하기 위해서 오버랩(overlap)으로 중심 주파수를 처리할 수 있도록 설계되어야 한다. 최악의 경우를 고려한 하이-튜닝 탱크와 최악의 경우를 고려한 로우-튜닝 탱크는 꼭 원하는 발진 주파수의 에지에 튜닝시켜야 한다. EQN2는 컴포넌트 허용오차로 수정하여 최악의 경우를 고려한 하이-튜닝 탱크 EQN4 및 최악의 경우를 고려한 로우-튜닝 탱크 EQN5를 발생시킬 수 있다.
EQN4 및 EQN5는 부유 커패시턴스(strays)가 허용오차를 갖지 않는 것으로 가정한다.
일반 설계 절차
1 단계
패드 커패시턴스 및 기타 부유 (stray) 커패시턴스를 평가하거나 측정한다. MAX2360 Rev A EV 킷의 부유 커패시턴스는 Boonton 모델 72BD 커패시턴스 계기로 측정되었다. CLP = 0.981pF, CVP = 0.78pF, CDIFF = 0.118pF.
2 단계
커패시턴스 Cint의 값을 결정한다. 이는 5 페이지에 나온 MAX2360/MAX2362/MAX2364 데이터 시트에서 볼 수 있다. TANK 1/S11 대 주파수(FREQUENCY)의 전형적인 동작 특성은 여러 가지 일반적인 LO 주파수에 대한 등가 병렬 RC 값을 보여준다. LO 주파수는 IF 주파수의 두 배임을 유념한다.
예시:
130MHz IF 주파수의 경우, LO는 260MHz에서 동작한다. 1/s11 차트에서, Rn = -1.66kΩ이고 Cint = 0.31pF이다.
3 단계
인덕터를 선택한다. 좋은 시작점은 기하 평균을 사용한다. 이 프로세스는 계속 반복된다.
EQN6
이 수식은 L(nH)과 C(pF)(1x10-9 x 1x10-12 = 1x10-21)를 가정한다. fosc = 260.76MHz인 경우 L = 19.3nH이다. 이는 전체 탱크 커패시턴스 C = 19.3pF임을 의미한다. 인덕터에 대한 적절한 초기 선택은 18nH Coilcraft 0603CS-18NXGBC 2% 허용오차이다.
유한 스텝 크기와 함께 인덕터를 선택할 때, 다음 공식 EQN6.1이 유용하다. 전체 곱 LC는 고정 발진 주파수 fosc에 대해서 일정해야 한다.
EQN6.1
fosc = 260.76MHz의 경우 LC = 372.5이다. 표 1에서 스프레드시트를 이용한 시행착오 프로세스는 9.48pF의 전체 탱크 커패시턴스와 함께 39nH 5%의 인덕터 값을 산출했다. 그림 6에서 탱크에 대한 LC 곱은 369.72이며, 이는 372.5의 원하는 LC 곱에 충분히 근접하여, 바로 사용할 수 있는 유용한 관계임을 알 수 있다. 최상의 위상 잡음을 위해 Coilcraft 0603CS 시리즈와 같은 high Q 인덕터를 선택한다. 아니면 허용오차 및 Q를 알맞게 조절할 수 있는 경우 마이크로스트립 인덕터를 사용할 수 있다.
그림 6. 130.38MHz IF 탱크 개략도
4 단계
PLL 컴플라이언스 범위를 결정한다. 이것은 VCO 튜닝 전압(Vtune)을 변경할 수 있도록 설계된 범위이다. MAX2360의 경우 컴플라이언스 범위는 0.5V ~ VCC-0.5V이다. VCC = 2.7V인 경우, 이는 컴플라이언스 범위를 0.5V ~ 2.2V로 설정한다. 차지 펌프 출력은 이 제한 값을 설정한다. 탱크에서 전압 변동은 1.6VDC에 센터링된 1VP-P이다. Ccoup에 큰 값을 사용한 경우에도 배랙터 다이오드는 순방향 바이어싱되지 않는다. 이것은 다이오드가 탱크 핀에서 AC 신호를 정류할 때 폐쇄 루프 PLL에서 록(lock)의 손실과 바람직하지 않은 스퓨리어스 반응을 일으키는 것을 피하기 위한 조건이다.
5 단계
배랙터를 선택한다. 지정된 컴플라이언스 범위에 걸쳐서 양호한 허용오차를 지닌 배랙터를 찾는다. 직렬 저항을 적게 유지한다. 성능 지수의 경우, 배랙터의 자체 공진 주파수가 원하는 동작 지점보다 높은지 점검한다. 전압 컴플라이언스 범위에서 CV(2.5V)/CV(0.5V) 비율을 확인한다. 커플링 커패시터 Ccoup가 크게 선택되었다면, 최대 튜닝 범위는 실효 주파수 튜닝 범위는 EQN2를 이용하여 계산할 수 있다. 커패시터 Ccoup의 값이 보다 적으면 이 실효 주파수 튜닝 범위가 감소한다. 배랙터를 선택할 때, 주어진 컴플라이언스 범위의 중간과 끝 지점에서 정해진 허용오차를 가져야 한다. 선형 튜닝 범위를 위해서 Alpha SMV1763-079와 같은 하이퍼어브럽트 배랙터(hyperabrupt varactor)를 선택한다. 전체 탱크 커패시턴스에 대한 값을 구하고, 배랙터의 Cjo에 그 값을 사용한다. Ccoup는 탱크에 커플링된 순수 커패시턴스를 감소시킨다는 것을 유념한다.
6 단계
Ccoup 값을 선택한다. Ccoup의 큰 값은 탱크 부하시의 Q의 감소를 무릅쓰고 탱크에서 배랙터를 더 많이 커플링시켜 튜닝 범위를 증가시킨다. Ccoup의 값이 보다 적으면 튜닝 범위 감소를 무릅쓰고 탱크 부하시의 Q 및 커플링된 배랙터의 유효 Q를 증가시킨다. 일반적으로 이 값은 원하는 튜닝 범위를 계속 얻으면서 가능한 한 적게 선택한다. Ccoup에 대해 적은 값을 선택하는데 따른 또 다른 장점은 배랙터 다이오드를 교차하여 전압 변동을 감소시킨다는 점이다. 이것은 배랙터가 순방향 바이어싱되는 것을 차단하는 데 유용하다.
7 단계
Ccent 값을 선택한다. 이 값은 허용오차 때문에 일반적으로 약 2pF이다. Ccent를 이용하여 VCO 주파수에 중심을 맞춘다.
8 단계
스프레드시트로 반복한다.
130.38MHz, 165MHz 및 380MHz의 IF 주파수에 대한 MAX2360VCO 탱크 설계
다음 스프레드시트에서는 MAX2360에 대한 여러 가지 일반적인 IF 주파수의 설계를 보여준다. LO는 원하는 IF 주파수의 두 배로 발진한다는 것을 유념한다.
밝은 회색은 계산된 값을 나타낸다.
어두운 회색은 사용자 입력을 나타낸다.
표 1. 130.38MHz IF 탱크 설계
MAX2360
Tank Design and Tuning Range for 130.38MHz IF Frequency
Total
Tank Capacitance vs. V tune
V tune
Total
C
Ct
(Nominal)
Ct
(Low)
Ct
(High)
0.5V
Ct
high
10.9296pF
10.1242pF
11.6870pF
1.375V
Ct
mid
9.4815pF
8.4068pF
10.4077pF
2.2V
Ct
low
8.0426pF
6.9014pF
9.0135pF
Tank
Components
Tolerance
C coup
18pF
0.9pF
5%
C cent
2.7pF
0.1pF
4%
C stray
0.69pF
L
39nH
5.00%
C int
0.31pF
10.00%
Parasitics
and Pads (C stray)
Due to
Q
C L
0.08pF
Ind. pad
C Lp
0.981pF
Due to
||
C diff
0.118pF
Var. pad
C vp
0.78pF
Varactor
Specs
Alpha
SMV1255-003
Cjo
82pF
Varactor Tolerance
Vj
17V
0.5V
19.00%
M
14
1.5V
29.00%
Cp
0pF
2.5V
35.00%
Rs
1
Reactance
Ls
1.7nH
X Ls
2.79
Freq
260.76MHz
Nominal
Varactor
X
c
Net Cap
Cv high
54.64697pF
-11.16897
72.80216pF
Cv mid
27.60043pF
-22.11379
31.57772pF
Cv low
14.92387pF
-40.89758
16.01453pF
Negative
Tol Varactor (Low Capacitance)
Cv high
44.26404pF
-13.78885
55.46841pF
Cv mid
19.59631pF
-31.14619
21.52083pF
Cv low
9.700518pF
-62.91935
10.14983pF
Positive
Tol Varactor (High Capacitance)
Cv high
65.02989pF
-9.385688
92.47168pF
Cv mid
35.60456pF
-17.14248
42.51182pF
Cv low
20.14723pF
-30.2945
22.18712pF
Nominal
LO
(Nom) Range
Low
Tol IF
(High) Range
Nominal
IF
(Nom) Range
High
Tol IF
(Low) Range
F low
243.77MHz
129.93MHz
121.89MHz
115.03MHz
F mid
261.73MHz
142.59MHz
130.86MHz
121.90MHz
F high
284.18MHz
157.37MHz
142.09MHz
130.98MHz
BW
40.40MHz
27.44MHz
20.20MHz
15.95MHz
% BW
15.44%
19.24%
15.44%
13.09%
Nominal
IF Frequency
130.38MHz
Design
Constraints
Condition for
bold number
<IF
=IF
> IF
Delta
0.45
-0.48
0.60
Test
pass
pass
pass
Raise
or lower cent freq by
-0.48
MHz
Inc or
dec BW
-1.05
MHz
Cent
adj for min BW
130.46
MHz
K vco
23.77MHz/V
그림 7. 165MHz IF 탱크 개략도
밝은 회색은 계산된 값을 나타낸다.
어두운 회색은 사용자 입력을 나타낸다.
표 2. 165MHz IF 탱크 설계
MAX2360
Tank Design and Tuning Range for 165MHz IF Frequency
Total
Tank Capacitance vs. V tune
V tune
Total
C
Ct
(Nominal)
Ct
(Low)
Ct
(High)
0.5V
Ct
high
10.0836pF
9.2206pF
10.8998pF
1.375V
Ct
mid
8.5232pF
7.3878pF
9.5095pF
2.2V
Ct
low
7.0001pF
5.8130pF
8.0193pF
Tank
Components
Tolerance
C coup
18pF
0.9pF
5%
C cent
1.6pF
0.1pF
6%
C stray
0.62pF
L
27nH
5.00%
C int
0.34pF
10.00%
Parasitics
and Pads (C stray)
Due to Q
C L
0.011pF
Ind. pad
C Lp
0.981pF
Due to ||
C diff
0.118pF
Var. pad
C vp
0.78pF
Varactor
Specs
Alpha
SMV1255-003
Cjo
82pF
Varactor Tolerance
Vj
17V
0.5V
19.00%
M
14
1.5V
29.00%
Cp
0pF
2.5V
35.00%
Rs
1ohm
Reactance
Ls
1.7nH
X Ls
3.52
Freq
330.00MHz
Nominal
Varactor
X c
Net Cap
Cv high
54.646968pF
-8.8255163
90.986533pF
Cv mid
27.600432pF
-17.473919
34.574946pF
Cv low
14.923873pF
-32.316524
16.750953pF
Negative
Tol Varactor (Low Capacitance)
Cv high
44.264044pF
-10.895699
65.431921pF
Cv mid
19.596307pF
-24.611153
22.872103pF
Cv low
9.7005176pF
-49.717729
10.440741pF
Positive
Tol Varactor (High Capacitance)
Cv high
65.029892pF
-7.4164003
123.93257pF
Cv mid
35.604558pF
-13.545673
48.128632pF
Cv low
20.147229pF
-23.938166
23.626152pF
Nominal
LO
(Nom) Range
Low
Tol IF
(High) Range
Nominal
IF
(Nom) Range
High
Tol IF
(Low) Range
F low
305.02MHz
163.63MHz
152.51MHz
143.15MHz
F mid
331.77MHz
182.81MHz
165.88MHz
153.26MHz
F high
366.09MHz
206.08MHz
183.04MHz
166.90MHz
BW
61.07MHz
42.45MHz
30.53MHz
23.74MHz
% BW
18.41%
23.22%
18.41%
15.49%
Nominal
IF Frequency
165MHz
Design
Constraints
Condition for
bold number
< IF
= IF
> IF
Delta
1.37
-0.88
1.90
Test
pass
pass
pass
Raise or lower cent freq
by
-0.88
MHz
Inc or dec BW
-3.26
MHz
Cent adj for min BW
165.26
MHz
K vco
35.92MHz/V
그림 8. 380MHz IF 탱크 개략도
밝은 회색은 계산된 값을 나타낸다.
어두운 회색은 사용자 입력을 나타낸다.
표 3. 380MHz IF 탱크 설계
MAX2360
Tank Design and Tuning Range for 380MHz IF Frequency
Total
Tank Capacitance vs. V tune
V tune
Total C
Ct
(Nominal)
Ct
(Low)
Ct (High)
0.5V
Ct high
6.9389pF
6.6119pF
7.2679pF
1.35V
Ct mid
6.2439pF
5.9440pF
6.5449pF
2.2V
Ct low
5.7813pF
5.5040pF
6.0593pF
Tank
Components
Tolerance
C coup
15pF
0.8pF
5%
C cent
2.4pF
0.1pF
4%
C stray
1.42pF
L
6.8nH
2.00%
C int
0.43pF
10.00%
Parasitics
and Pads (C stray)
Due to Q
C L
0.08pF
Ind. pad
C Lp
0.981pF
Due to ||
C diff
0.85pF
Var. pad
C vp
0.78pF
Varactor
Specs
Alpha SMV1255-003
Cjo
8.2pF
Varactor Tolerance
Vj
15V
0.5V
7.50%
M
9.5
1.5V
9.50%
Cp
0.67pF
2.5V
11.50%
Rs
0.5
Reactance
Ls
0.8nH
X Ls
3.82
Freq
760.00MHz
Nominal
Varactor
X
c
Net
Cap
CV high
6.67523pF
-31.37186
7.600784pF
CV mid
4.286281pF
-48.8569
4.649858pF
CV low
2.904398pF
-72.10251
3.06689pF
Negative
Tol Varactor (Low Capacitance)
CV high
6.174588pF
-33.91552
6.958364pF
CV mid
3.879084pF
-53.98553
4.174483pF
CV low
2.570392pF
-81.47176
2.696846pF
Positive
Tol Varactor (High Capacitance)
CV high
7.175873pF
-29.18313
8.256705pF
CV mid
4.693477pF
-44.61818
5.132957pF
CV low
3.238404pF
-64.66593
3.441726pF
Nominal
LO
(Nom) Range
Low
Tol IF
(High) Range
Nominal
IF
(Nom) Range
High
Tol IF
(Low) Range
F low
732.69MHz
379.11MHz
366.35MHz
354.43MHz
F mid
772.40MHz
399.84MHz
386.20MHz
373.50MHz
F high
802.70MHz
415.51MHz
401.35MHz
388.17MHz
BW
70.00MHz
36.41MHz
35.00MHz
33.74MHz
% BW
9.06%
9.11%
9.06%
9.03%
Nominal IF Frequency
380MHz
Design
Constraints
Condition for
bold number
< IF
= IF
> IF
Delta
0.89
-6.20
8.17
Test
pass
pass
pass
Raise or lower cent freq
by
-6.20
MHz
Inc or dec BW
-9.07
MHz
Cent adj for min BW
383.64
MHz
K vco
41.18MHz/V
부록 A
그림 9. 배랙터 모델
Alpha 애플리케이션 노트 AN1004에는 배랙터 모델에 대한 추가 정보가 있다. 배랙터 커패시턴스는EQN7로 정의된다.
EQN7
Alpha SMV1255-003
Alpha SMV1763-079
Cjo = 82 pF
Cjo = 8.2 pF
Vj =17 V
Vj =15 V
M = 14
M = 9.5
Cp = 0
Cp = 0.67
Rs = 1
Rs = 0.5
Ls = 1.7 nH
Ls = 0.8 nH
유도 리액턴스를 취소하고 새로운 유효 커패시턴스 CV를 계산하여 일련의 배랙터 인덕턴스를 고려하였다.
EQN8
참고자료
Chris O'Connor, Develop Trimless Voltage-Controlled Oscillators, Microwaves and RF, July 1999.
Wes Hayward, Radio Frequency Design, Chapter 7.
Krauss, Bostian, Raab, Solid State Radio Engineering, Chapters 2, 3, 5.
Alpha Industries Application Note AN1004.
Coilcraft, RF Inductors Catalog, March 1998, p.131.